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堆排序
堆排序（英语：Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。
堆排序的过程
1。从最后一个非叶子节点开始，每三个节点做一次大小比较，最小的做根
如果移动过程中如果子树上的顺序被破坏了，子树上重新调整三个节点的位置
2。取走整个树的根节点，把最后一个叶子做为根节点
3。重复1和2，直到所有节点被取走了
完全二叉树链式结构和线性结构的换算
如果当前节点是k
- 父节点是: (k-1)/2
- 左孩子是: 2*k+1
- 右孩子是: 2*k+2
推算过程
假设高度为k，则从倒数第二层右边的节点开始，这一层的节点都要执行子节点比较然后交换（如果顺序是对的就不用交换）；
倒数第三层呢，则会选择其子节点进行比较和交换，如果没交换就可以不用再执行下去了。如果交换了，那么又要选择一支子树进行比较和交换；
那么总的时间计算为：s = 2^( i - 1 ) * ( k - i )；
其中 i 表示第几层，2^( i - 1) 表示该层上有多少个元素，( k - i) 表示子树上要比较的次数，如果在最差的条件下，就是比较次数后还要交换；
因为这个是常数，所以提出来后可以忽略； S = 2^(k-2) * 1 + 2^(k-3)2.....+2(k-2)+2^(0)*(k-1) ===> 因为叶子层不用交换，所以i从 k-1 开始到 1；
等式左右乘上2，然后和原来的等式相减，就变成了： S = 2^(k - 1) + 2^(k - 2) + 2^(k - 3) ..... + 2 - (k-1) 除最后一项外，就是一个等比数列了，直接用求和公式：S = { a1[ 1- (q^n) ] } / (1-q)；
S = 2^k -k -1；又因为k为完全二叉树的深度，所以 (2^k) <= n < (2^k -1 )，可以认为：k = logn （实际计算得到应该是 log(n+1) < k <= logn ）;
综上所述得到：S = n - longn -1，所以时间复杂度为：O(n)
代码实现
public class HeapSort {
@Test
public void test(){
int[] array=new int[]{2,3,4,5,6,7,1,8,9};
heapSort(array,array.length);
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
System.out.print(array[i]+" ");
}
}
/**
* 调整堆
*/
void maxHeapify(int array[],int start,int end){
//父亲的位置
int dad=start;
//儿子的位置
int son=dad*2+1;
while(son<=end){//如果子节点下标在可以调整的范围内就一直调整下去
//如果没有右孩子就不用比,有的话,比较两个儿子，选择最大的出来
if(son+1 <= end && array[son]<array[son+1]){
son++;
}
//和父节点比大小
if(array[dad]>array[son]){
return;
}else{//父亲比儿子小，就要对整个子树进行调整
int temp=array[son];
array[son]=array[dad];
array[dad]=temp;
//递归下一层
dad=son;
son=dad*2+1;
}
}
}
void heapSort(int array[],int len){
//建堆 len/2-1最后一个非叶子节点
for(int i=len/2-1;i>=0;i--){
maxHeapify(array,i,len-1);
}
//排序,根节点和最后一个节点交换
//换完以后，取走根，重新建堆
//len-1 最后一个节点
for(int i=len-1;i>0;i--){
int temp=array[0];
array[0]=array[i];
array[i]=temp;
maxHeapify(array,0,i-1);
}
}
}
