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前缀表示法
前缀表示法又叫波兰表示法，他的操作符置于操作数的前面（例：+ 1 2），是波兰数学家扬·武卡谢维奇1920年代引入的，用于简化命题逻辑。因为我们一般认为操作符是在操作数中间的，所以在日常生活中用的不多，但在计算机科学领域占有一席之地。一般的表示法对计算机来说处理很麻烦，每个符号都要考虑优先级，还有括号这种会打乱优先级的存在，将使计算机花费大量的资源进行解析。而前缀表示法没有优先级的概念，他是按顺序处理的。 举个例子：9-23这个式子，计算机需要先分析优先级，先乘后减，找到23，再进行减操作；化成前缀表示法就是：- 9 * 2 3，计算机可以依次读取，操作符作用于后一个操作数，遇到减就是让9减去后面的数，而跟着9的是乘，也就是说让9减去乘的结果，这对计算机来说很简单，按顺序来就行了。 这是一个前缀表达式的计算过程，可以看出每次只需计算第一个满足操作符后跟两个操作数的式子，直到最后就是结果了。
中缀表示法.
这也就是我们一般的表示法，他的操作符置于操作数的中间（例：1 + 2），前面也说过这种方法不容易被计算机解析，但他符合人们的普遍用法，许多编程语言也就用这种方法了。在中缀表示法中括号是必须有的，要不然运算顺序会乱掉。
后缀表示法
后缀表示法又叫逆波兰表示法，他的操作符置于操作数的后面（例：1 2 +），他和前缀表示法都对计算机比较友好，但他很容易用堆栈解析，所以在计算机中用的很多。他的解释过程一般是：操作数入栈；遇到操作符时，操作数出栈，求值，将结果入栈；当一遍后，栈顶就是表达式的值。因此逆波兰表达式的求值使用堆栈结构很容易实现，和能很快求值。 注意：逆波兰记法并不是简单的波兰表达式的反转。因为对于不满足交换律的操作符，它的操作数写法仍然是常规顺序，如，波兰记法“/ 6 3”的逆波兰记法是“6 3 /”而不是“3 6 /”；数字的数位写法也是常规顺序。 为了更好的了解前缀表达式的计算过程，举个例子：5 1 2 + 4 * + 3 -，计算过程如下 复制代码代码如下:
表示法间转化
人工转换方式：使用计算机转换方式 这里介绍一种简单的中缀表达式转化前后缀表达式的方法，比如这个式子：a+b*c-(d+e)。 按照运算符的优先级对所有的运算单位加括号
-
式子变成：((a+(b*c))-(d+e))。
-
变成前缀表达式，把运算符号移动到对应的括号前面 式子变成：-( +(a (bc)) +(de)) 去掉括号：-+abc+de
-
变成后缀表达式，把运算符号移动到对应的括号后面 式子变成：((a(bc)* )+ (de)+ )- 去掉括号：abc*+de+-
使用栈的属性写出的简化小例，，，此例可转换没有括号的中缀表达式到后缀表达式，， 查看带有括号的完整转换：代码实现以描述
using System;
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
namespace 写着玩的练习
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
//运行时用建议输入空格
Console.WriteLine("请输入您要转换的表达式：");
string inputstr = Console.ReadLine();
//测试用
// string inputstr = "9 * 3 + 10 / 2";
Console.WriteLine("您转换后的结果为：");
change(inputstr);
Console.ReadKey();
}
private static void change(string inputstr)
{
//用于存符号的栈
Stack<char> stackChar = new Stack<char>();
//将输入转为字符数组
char[] arrChar = inputstr.ToCharArray();
for (int i = 0; i < arrChar.Length; i++)
{
//数字空格直接输出
if (arrChar[i] <= '9' && arrChar[i] >= '0')
{
Console.Write(arrChar[i]);
}
if (arrChar[i] == ' ')
{
Console.Write(" ");
}
//如果是符号
switch (arrChar[i])
{
case '+':
case '-':
if(stackChar.Count == 0) //栈为空直接添加
{
stackChar.Push(arrChar[i]);
}
else //不为空判断在添加
{
//若此时栈顶是乘除，打印输出
if((stackChar.Peek() == '*') || (stackChar.Peek() == '/'))
{
//取出栈中所有符号，打印，，并清空栈
for (int j = 0; j < stackChar.Count; j++)
{
Console.Write(stackChar.Pop());
}
stackChar.Push(arrChar[i]);
}
//若栈顶是+ - ，，进栈
if ((stackChar.Peek() == '-') || (stackChar.Peek() == '+'))
{
stackChar.Push(arrChar[i]);
}
}
break;
case '*':
case '/':
if (stackChar.Count == 0)
{
stackChar.Push(arrChar[i]);
}
else
{
//若此时栈顶是乘除，进栈
if ((stackChar.Peek() == '*') || (stackChar.Peek() == '/'))
{
stackChar.Push(arrChar[i]);
}
//若栈顶是+ - 进栈，，
if ((stackChar.Peek() == '-') || (stackChar.Peek() == '+'))
{
stackChar.Push(arrChar[i]);
}
}
break;
}
}
//遍历栈中所有剩余符号
for (int i = 0; i < stackChar.Count; i++)
{
Console.Write(stackChar.Pop());
}
}
}
}
运行图：
