夯实算法-14.最长回文子串

携手创作，共同成长！这是我参与「掘金日新计划 · 8 月更文挑战」的第24天，点击查看活动详情

题目：LeetCode

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

示例 1：

输入： s = "babad"
输出： "bab"
解释： "aba" 同样是符合题意的答案。

示例 2：

输入： s = "cbbd"
输出： "bb"

示例 3：

输入：s = "a"
输出："a"

示例 4：

输入：s = "ac"
输出："a"
解释： "c" 同样是符合题意的答案。

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 仅由数字和英文字母组成

解题思路

题目求最长回文子串，算法题练习多了，对于本题其实很自然就想到动态规划方法来解。
直接按照动态规划步骤来：

• 定义一个dp数组，确定其下标所表示的含义
  dp[i][j]：表示区间[i,j]（左闭右闭）子串是否为回文子串，若是 dp[i][j]为true，否则为false

• 推导出递推公式
  要确定递推公式，需考虑两种情况：(1)s[i]与s[j]相等，(2)s[i]与s[j]不相等

  • s[i]与s[j]不相等时，dp[i][j]必定为false
  • s[i]与s[j]相等时，会有三种不同情况：
    • 下标i 与 j相同，表示同一个字符(例如a)，肯定是回文子串
    • 下标i 与 j相差为1，如:aa，也是回文子串
    • i 与 j相差大于1时，s[i]与s[j]已经相同，只需要确定dp[i + 1][j - 1]是否为true即可
      s[i] 和 s[j] 相等，并且子串 i+1..j-1 是回文串的话，子串 i..j 肯定也是回文串。即：如果 s[i] == s[j] 且 dp[i+1][j-1] = true 时，dp[i][j] = true

• dp数组初始化值: dp[i][j]初始化应为false

• 遍历顺序

  • 首先从递推公式中可以看出，根据dp[i + 1][j - 1]是否为true，再对dp[i][j]进行赋值true
  • 要从下到上，从左到右遍历，确保dp[i + 1][j - 1]都经过计算

• 根据递推公式确认dp数组所有元素

  • dp[i][j]的定义，所以j一定是大于等于i的，那么在填充dp[i][j]的时候一定是只填充右上半部分

代码实现

    public String longestPalindrome(String s) {
        if (s.isEmpty()) {  // 判空校验 
            return s;
        }
        int n = s.length();
        boolean[][] dp = new boolean[n][n];  // 创建二维数组dp
        int left = 0;
        int right = 0;
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
            dp[i][i] = true;
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                //小于3是因为aba一定是回文
                dp[i][j] = s.charAt(i) == s.charAt(j) &&( j-i<3||dp[i+1][j-1]);
                
                if(dp[i][j]&&right-left<j-i){ // 更新区间边界
                    left=i;
                    right=j;
                }
            }
        }
        return s.substring(left,right+1);
    }

运行结果

复杂度分析

• 时间复杂度 $O(n^2)$
• 空间复杂度 $O(n^2)$

在掘金(JUEJIN)  一起分享知识, Keep Learning!