二分查找

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二分查找也被称为折半查找（Binary Search），它是一种效率比较高的查找方法，但它的前提是数据结构必须是有序的，二分查找可以在数据规模的对数时间复杂度内完成查找。但是，二分查找要求线性表具有有随机访问的特点（例如数组），也要求线性表能够根据中间元素的特点推测它两侧元素的性质，以达到缩减问题规模的效果。

简单来说，二分查找描述了在有序集合中搜索特定值的过程。下面来看下二分查找的具体过程。

二分查找中使用的术语：

下面是在二分查找中会用到的一些术语：

• 目标 Target：你要查找的值
• 索引 Index：你要查找的当前位置
• 左、右指示符 Left，Right：我们用来维持查找空间的指标
• 中间指示符 Mid：我们用来应用条件来确定我们应该向左查找还是向右查找的索引

它是如何工作的：

二分查找会在一个查找空间中进行操作，所谓的查找空间是指具有指定左索引和右索引的连续序列。

二分查找通过维护查找空间的左、右和中间指示符，并将查找目标（或某种条件）和中间值进行比较，如果条件不满足或值不相等，则清除目标不可能存在的那一半，并在剩下的一半上继续查找，直到成功为止。如果最后集合变为空还没有找到，那表示查找失败，无法找到目标。

下面我们来看下二分查找的代码实现：

function binarySearch(nums, target){
  if(nums == null || nums.length == 0)
    return -1;

  let left = 0;
  let right = nums.length - 1;
  while(left <= right){
    let mid = left + (right - left) / 2;
    if(nums[mid] == target){ return mid; }
    else if(nums[mid] < target) { left = mid + 1; }
    else { right = mid - 1; }
  }
  return -1;
}

由上述代码可以看到，二分查找的几个关键点：

1. 初始条件：left = 0, right = length-1，也就是初始查找空间是集合的开始和结尾，也即整个数据
2. 终止：left > right
3. 向左查找：right = mid-1，查找空间舍弃右半边，选择左半边
4. 向右查找：left = mid+1，查找空间舍弃左半边，选择右半边