背包问题
给定两个长度都为N的数组weights和values，
weights[i]和values[i]分别代表 i号物品的重量和价值。
给定一个正数bag，表示一个载重bag的袋子，
你装的物品不能超过这个重量。
返回你能装下最多的价值是多少?
// 所有的货，重量和价值，都在w和v数组里
// 为了方便，其中没有负数
// bag背包容量，不能超过这个载重
// 返回：不超重的情况下，能够得到的最大价值
public static int maxValue(int[] w, int[] v, int bag) {
if (w == null || v == null || w.length != v.length || w.length == 0) {
return 0;
}
// 尝试函数！
return process(w, v, 0, bag);
}
public static int process(int[] w, int[] v, int index, int rest) {
if (index == w.length) {
return 0;
}
int p1 = process(w, v, index + 1, rest); // 不要这个货
// 如果要了这个货,背包剩余为负数,那么这种可能就不存在
int p2 = rest - w[index] < 0 ? 0 : process(w, v, index + 1, rest - w[index]) + v[index];
return Math.max(p1, p2);
}
public static int dp(int[] w, int[] v, int bag) {
if (w == null || v == null || w.length != v.length || w.length == 0) {
return 0;
}
int N = w.length;
int[][] dp = new int[N + 1][bag + 1];
for (int index = N - 1; index >= 0; index--) {
for (int rest = 0; rest <= bag; rest++) {
int p1 = dp[index + 1][rest];
int p2 = rest - w[index] < 0 ? 0 : dp[index + 1][ rest - w[index]] + v[index];
dp[index][rest] = Math.max(p1, p2);
}
}
return dp[0][bag];
}
public static void main(String[] args) {
int[] weights = { 3, 2, 4, 7, 3, 1, 7 };
int[] values = { 5, 6, 3, 19, 12, 4, 2 };
int bag = 15;
System.out.println(maxValue(weights, values, bag));
System.out.println(dp(weights, values, bag));
}
数字字符串转字母字符串
规定1和A对应、2和B对应、3和C对应...26和Z对应
那么一个数字字符串比如"111”就可以转化为:
"AAA"、"KA"和"AK"
给定一个只有数字字符组成的字符串str，返回有多少种转化结果
// str只含有数字字符0~9
// 返回多少种转化方案
public static int number(String str) {
if (str == null || str.length() == 0) {
return 0;
}
return process(str.toCharArray(), 0);
}
// str[0..i-1]转化无需过问
// str[i.....]去转化，返回有多少种转化方法
public static int process(char[] str, int i) {
if (i == str.length) { // i到头了，说明找到一种转化方法，没到头的之前一定会return
return 1;
}
// i没到最后，说明有字符
if (str[i] == '0') { // 之前的决定有问题
return 0;
}
int ways = process(str, i + 1); // i单独转
if (i + 1 < str.length && (str[i] - '0') * 10 + str[i + 1] - '0' < 27) { // i 和 i + 1转
ways += process(str, i + 2);
}
return ways;
}
// 从右往左的动态规划
// 就是上面方法的动态规划版本
// dp[i]表示：str[i...]有多少种转化方式
public static int dp1(String s) {
if (s == null || s.length() == 0) {
return 0;
}
char[] str = s.toCharArray();
int N = str.length;
int[] dp = new int[N + 1];
dp[N] = 1;
for (int i = N - 1; i >= 0; i--) {
if (str[i] != '0') {
int ways = dp[i + 1];
if (i + 1 < str.length && (str[i] - '0') * 10 + str[i + 1] - '0' < 27) {
ways += dp[i + 2];
}
dp[i] = ways;
}
}
return dp[0];
}
691. 贴纸拼词
public static int longestCommonSubsequence1(String s1, String s2) {
if (s1 == null || s2 == null || s1.length() == 0 || s2.length() == 0) {
return 0;
}
char[] str1 = s1.toCharArray();
char[] str2 = s2.toCharArray();
// 尝试
return process1(str1, str2, str1.length - 1, str2.length - 1);
}
public static int minStickers2(String[] stickers, String target) {
int N = stickers.length;
// 关键优化(用词频表替代贴纸数组)
int[][] counts = new int[N][26];
for (int i = 0; i < N; i++) {
char[] str = stickers[i].toCharArray();
for (char cha : str) {
counts[i][cha - 'a']++;
}
}
int ans = process2(counts, target);
return ans == Integer.MAX_VALUE ? -1 : ans;
}
// stickers[i] 数组，当初i号贴纸的字符统计 int[][] stickers -> 所有的贴纸
// 每一种贴纸都有无穷张
// 返回搞定target的最少张数
// 最少张数
public static int process2(int[][] stickers, String t) {
if (t.length() == 0) {
return 0;
}
// target做出词频统计
// target aabbc 2 2 1..
// 0 1 2..
char[] target = t.toCharArray();
int[] tcounts = new int[26];
for (char cha : target) {
tcounts[cha - 'a']++;
}
int N = stickers.length;
int min = Integer.MAX_VALUE; // 如果后续没有拼成 t 的可能,min就会是Integer.MAX_VALUE
for (int i = 0; i < N; i++) {
int[] sticker = stickers[i]; // 尝试第一张贴纸是谁
if (sticker[target[0] - 'a'] > 0) { // 剪枝,优先考虑可以抵扣掉target中某个字母的贴纸
StringBuilder builder = new StringBuilder();
for (int j = 0; j < 26; j++) { // 开始抵扣,得到抵扣后,剩下的字符串
if (tcounts[j] > 0) {
int nums = tcounts[j] - sticker[j];
for (int k = 0; k < nums; k++) {
builder.append((char) (j + 'a'));
}
}
}
String rest = builder.toString();
min = Math.min(min, process2(stickers, rest));
}
}
return min + (min == Integer.MAX_VALUE ? 0 : 1);
}
public static int minStickers3(String[] stickers, String target) {
int N = stickers.length;
int[][] counts = new int[N][26];
for (int i = 0; i < N; i++) {
char[] str = stickers[i].toCharArray();
for (char cha : str) {
counts[i][cha - 'a']++;
}
}
HashMap<String, Integer> dp = new HashMap<>();
dp.put("", 0);
int ans = process3(counts, target, dp);
return ans == Integer.MAX_VALUE ? -1 : ans;
}
// 由于字符串t的长度范围不能确定，所以没法建立dp表，只能傻缓存
public static int process3(int[][] stickers, String t, HashMap<String, Integer> dp) {
if (dp.containsKey(t)) {
return dp.get(t);
}
char[] target = t.toCharArray();
int[] tcounts = new int[26];
for (char cha : target) {
tcounts[cha - 'a']++;
}
int N = stickers.length;
int min = Integer.MAX_VALUE;
for (int i = 0; i < N; i++) {
int[] sticker = stickers[i];
if (sticker[target[0] - 'a'] > 0) {
StringBuilder builder = new StringBuilder();
for (int j = 0; j < 26; j++) {
if (tcounts[j] > 0) {
int nums = tcounts[j] - sticker[j];
for (int k = 0; k < nums; k++) {
builder.append((char) (j + 'a'));
}
}
}
String rest = builder.toString();
min = Math.min(min, process3(stickers, rest, dp));
}
}
int ans = min + (min == Integer.MAX_VALUE ? 0 : 1);
dp.put(t, ans);
return ans;
}
1143. 最长公共子序列
public static int longestCommonSubsequence1(String s1, String s2) {
if (s1 == null || s2 == null || s1.length() == 0 || s2.length() == 0) {
return 0;
}
char[] str1 = s1.toCharArray();
char[] str2 = s2.toCharArray();
// 尝试
return process1(str1, str2, str1.length - 1, str2.length - 1);
}
public static int process1(char[] str1, char[] str2, int i, int j) {
if (i == 0 && j == 0) {
// str1[0..0]和str2[0..0]，都只剩一个字符了
// 那如果字符相等，公共子序列长度就是1，不相等就是0
// 这显而易见
return str1[i] == str2[j] ? 1 : 0;
} else if (i == 0) {
// 这里的情况为：
// str1[0...0]和str2[0...j]，str1只剩1个字符了，但是str2不只一个字符
// 因为str1只剩一个字符了，所以str1[0...0]和str2[0...j]公共子序列最多长度为1
// 如果str1[0] == str2[j]，那么此时相等已经找到了！公共子序列长度就是1，也不可能更大了
// 如果str1[0] != str2[j]，只是此时不相等而已，
// 那么str2[0...j-1]上有没有字符等于str1[0]呢？不知道，所以递归继续找
if (str1[i] == str2[j]) {
return 1;
} else {
return process1(str1, str2, i, j - 1);
}
} else if (j == 0) {
// 和上面的else if同理
// str1[0...i]和str2[0...0]，str2只剩1个字符了，但是str1不只一个字符
// 因为str2只剩一个字符了，所以str1[0...i]和str2[0...0]公共子序列最多长度为1
// 如果str1[i] == str2[0]，那么此时相等已经找到了！公共子序列长度就是1，也不可能更大了
// 如果str1[i] != str2[0]，只是此时不相等而已，
// 那么str1[0...i-1]上有没有字符等于str2[0]呢？不知道，所以递归继续找
if (str1[i] == str2[j]) {
return 1;
} else {
return process1(str1, str2, i - 1, j);
}
} else { // i != 0 && j != 0
// 这里的情况为：
// str1[0...i]和str2[0...i]，str1和str2都不只一个字符
// 看函数开始之前的注释部分
// p1就是可能性c)
int p1 = process1(str1, str2, i - 1, j);
// p2就是可能性b)
int p2 = process1(str1, str2, i, j - 1);
// p3就是可能性d)，如果可能性d)存在，即str1[i] == str2[j]，那么p3就求出来，参与pk
// 如果可能性d)不存在，即str1[i] != str2[j]，那么让p3等于0，然后去参与pk，反正不影响
int p3 = str1[i] == str2[j] ? (1 + process1(str1, str2, i - 1, j - 1)) : 0;
return Math.max(p1, Math.max(p2, p3));
}
}
public static int longestCommonSubsequence2(String s1, String s2) {
if (s1 == null || s2 == null || s1.length() == 0 || s2.length() == 0) {
return 0;
}
char[] str1 = s1.toCharArray();
char[] str2 = s2.toCharArray();
int N = str1.length;
int M = str2.length;
int[][] dp = new int[N][M];
dp[0][0] = str1[0] == str2[0] ? 1 : 0;
for (int j = 1; j < M; j++) {
dp[0][j] = str1[0] == str2[j] ? 1 : dp[0][j - 1];
}
for (int i = 1; i < N; i++) {
dp[i][0] = str1[i] == str2[0] ? 1 : dp[i - 1][0];
}
for (int i = 1; i < N; i++) {
for (int j = 1; j < M; j++) {
int p1 = dp[i - 1][j];
int p2 = dp[i][j - 1];
int p3 = str1[i] == str2[j] ? (1 + dp[i - 1][j - 1]) : 0;
dp[i][j] = Math.max(p1, Math.max(p2, p3));
}
}
return dp[N - 1][M - 1];
}
