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题目
给你一棵二叉树的根节点 root ，返回树的 最大宽度 。
树的 最大宽度 是所有层中最大的 宽度 。
每一层的 宽度 被定义为该层最左和最右的非空节点（即，两个端点）之间的长度。将这个二叉树视作与满二叉树结构相同，两端点间会出现一些延伸到这一层的 null 节点，这些 null 节点也计入长度。
题目数据保证答案将会在 32 位 带符号整数范围内。
示例 1：
输入：root = [1,3,2,5,3,null,9]
输出：4
解释：最大宽度出现在树的第 3 层，宽度为 4 (5,3,null,9) 。
示例 2：
输入：root = [1,3,2,5,null,null,9,6,null,7]
输出：7
解释：最大宽度出现在树的第 4 层，宽度为 7 (6,null,null,null,null,null,7) 。
示例 3：
输入：root = [1,3,2,5]
输出：2
解释：最大宽度出现在树的第 2 层，宽度为 2 (3,2) 。
提示：
- 树中节点的数目范围是
[1, 3000] -100 <= Node.val <= 100
思考
本题难度中等。
首先是读懂题意。给你一棵二叉树的根节点 root ，返回树的最大宽度。这里的最大宽度，是指二叉树的所有层中最左和最右两个节点之间的宽度，包括了空节点。需要注意的是，如果二叉树是 [1,3,2,5]，最大宽度只有2，因为第三层只有一个节点，其他都是空节点不包括，因此这一层的宽度为1。
我们可以使用广度优先搜索方法进行解题。定义类 AnnotatedNode 存储节点、节点层数和节点位置。定义 left 为一层中最左的节点的位置，对于每一个深度，第一个遇到的节点是最左边的节点，此时更新 left。遍历同一层的所有节点，宽度为pos - left + 1，最大宽度取这些值中的最大值。
在JS中最大安全整数是2^53 - 1，考虑到测试用例中的特殊情况，当采用满二叉树的方式为每个节点做计数标记时，一不小心就会溢出。因此这里使用 BigInt 来计数。
解答
方法一：广度优先搜索
/**
* @param {TreeNode} root
* @return {number}
*/
var widthOfBinaryTree = function(root) {
let queue = []
queue.push(new AnnotatedNode(root, 0, 0n))
let curDepth = 0, left = 0n, ans = 0n
while (queue.length) {
// 取出数组的第一个元素
let a = queue.shift()
if (a.node != null) {
queue.push(new AnnotatedNode(a.node.left, a.depth + 1, a.pos * 2n))
queue.push(new AnnotatedNode(a.node.right, a.depth + 1, a.pos * 2n + 1n))
// 对于每一个深度，第一个遇到的节点是最左边的节点，此时更新left
if (curDepth !== a.depth) {
curDepth = a.depth
left = a.pos
}
if (a.pos - left + 1n > ans) {
ans = a.pos - left + 1n
}
}
}
return ans
}
class AnnotatedNode {
constructor (node, depth, pos) {
this.node = node
this.depth = depth
this.pos = pos
}
}
复杂度分析：
- 时间复杂度：O(n)，其中 n 为二叉树的节点数目，我们遍历每个节点一遍。
- 空间复杂度：O(n)。
