二叉搜索树中第K小的元素：leetcode-230携手创作，共同成长！这是我参与「掘金日新计划 · 8 月更文挑战」的第

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给定一个二叉搜索树的根节点 root ，和一个整数 k ，请你设计一个算法查找其中第 k 个最小元素（从 1 开始计数）。

示例

示例1

输入：k = 1
     3
 1       4 
   2
输出：1

解释：结果数组排序后为 [1,2,3,4]，第1个最小的值为 1

示例2

解释：排序后的数组为 [1,2,3,4,5,6]，第3个最小值为 3

代码实现

方法1：遍历

遍历整棵二叉树，拿到全部节点后进行排序，返回第 k 个值

var kthSmallest = function(root, k) {
  let list = []
  getList(root, list)
  return list.sort((a, b) => a - b) // 对结果数组进行排序（从小到大）
  					[k - 1] // 返回第 k-1 项（因为数组下标是从0开始的）
}
function getList(node, list) {
  if(!node) return
  list.push(node.val) // 将当前节点值放入数组
  // 递归遍历左右子节点
  getList(node.left, list)
  getList(node.right, list)
}

优化点：题目点名了是一颗二叉搜索树，它的特点就是中序遍历后的结果是有序的，利用这一点可以不需要进行 sort 排序了

var kthSmallest = function(root, k) {
  let list = []
  getList(root, list)
  return list[k - 1] // 直接返回相应的值（list已经是有序的了）
}
function getList(node, list) {
  if(!node) return
  // 先遍历左子树
  getList(node.left, list)
  // 再将当前节点的值插入
  list.push(node.val)
  // 然后遍历又子树
  getList(node.right, list)
}

方法2：记录子树的节点数

优点：对每个节点的子节点数量进行缓存，如果我们需要频繁地查找第 k 小的值，就会快很多（只有初始化的时候会遍历一次）

在方法1中，我们之所以需要中序遍历，是因为我们不知道子树的节点数量，不得不通过遍历子树的方式来获知。

因此，我们可以记录下以每个节点为根节点的子树的节点数，并在查找第 k 小的值时，进行搜索：

从根节点（root）开始计算
对当前 node 进行如下操作
- 如果 node 的左子树的节点数 left 小于 k-1，说明 k 一定在右子树中
  - 将 node 赋值为其右子树的节点
  - 修改 k 等于 k - (left + 1)
  - 继续搜索
- 如果 node 的左子树的节点数 left 等于 k-1，则直接返回 node 即可
- 如果 node 的左子树的节点数 left 大于 k-1，则 k 一定在左子树中
  - 将 node 赋值为其左子树的节点，并继续搜索

var kthSmallest = function(root, k) {
  const tree = new MyTree(root);
  return tree.kthSmallest(k);
}
class MyTree {
  constructor(root) {
    this.root = root;
    this.nodeNum = new Map();
    this.countNodeNum(root); // 初始化的时候计算一次（在其中进行缓存）
  }
  // 统计以node为根节点的子树的节点数
  countNodeNum(node) {
    if(!node) return 0;
    // key为node，值为 1（当前节点） + 左子树节点 + 右子树节点
    this.nodeNum.set(node, 1 + this.countNodeNum(node.left) + this.countNodeNum(node.right));
    return this.nodeNum.get(node);
  }
  // 获取以node为根节点的子树的节点数
  getNodeNum(node) {
    return this.nodeNum.get(node) || 0;
  }
  // 返回二叉搜索树中第k小的元素
  kthSmallest(k) {
    let node = this.root; // 根节点是root
    while(node) {
      const left = this.getNodeNum(node.left); // 获取左子树的节点数
      if(left < k-1) {
        node = node.right;
        k = k - (left + 1);
      } else if(left === k-1) {
        break;
      } else {
        node = node.left
      }
    }
    return node.val
  }
}