LeetCode:689.三个无重叠子数组的最大和本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 689.三个无

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。

689.三个无重叠子数组的最大和

来源：力扣（LeetCode）链接：leetcode-cn.com/problems/ma…

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，找出三个长度为 k 、互不重叠、且 3 * k 项的和最大的子数组，并返回这三个子数组。

以下标的数组形式返回结果，数组中的每一项分别指示每个子数组的起始位置（下标从 0 开始）。如果有多个结果，返回字典序最小的一个。

示例 1：

输入：nums = [1,2,1,2,6,7,5,1], k = 2 输出：[0,3,5] 解释：子数组 [1, 2], [2, 6], [7, 5] 对应的起始下标为 [0, 3, 5]。也可以取 [2, 1], 但是结果 [1, 3, 5] 在字典序上更大。

示例 2：

输入：nums = [1,2,1,2,1,2,1,2,1], k = 2 输出：[0,2,4]

提示：

1 <= nums.length <= 2 * 104 1 <= nums[i] < 216 1 <= k <= floor(nums.length / 3)

解法

使用三个大小为 k 的滑动窗口。设 $sum_1$ 为第一个滑动窗口的元素和，该滑动窗口从 [0,k-1] 开始； $sum_2$ 为第二个滑动窗口的元素和，该滑动窗口从[k,2k−1] 开始； $sum_3$ 为第三个滑动窗口的元素和，该滑动窗口从[2k,3k−1] 开始。

同时向右滑动这三个窗口，维护 $maxSum_{12}$ 及其对应位置。每次滑动时，计算当前 $maxSum_{12}$ 与 ${sum}_3$ 之和。统计这一过程中 ${maxSum}_{12}$ + ${sum}_3$ 的最大值及其对应位置。

对于题目要求的最小字典序，由于是从左向右遍历的，并且仅当元素和超过最大元素和时才修改最大元素和，从而保证求出来的下标列表是字典序最小的。

python

class Solution:
    def maxSumOfThreeSubarrays(self, nums: List[int], k: int) -> List[int]:
        ans = []
        sum1, maxSum1, maxSum1Idx = 0, 0, 0
        sum2, maxSum12, maxSum12Idx = 0, 0, ()
        sum3, maxTotal = 0, 0
        for i in range(k * 2, len(nums)):
            sum1 += nums[i - k * 2]
            sum2 += nums[i - k]
            sum3 += nums[i]
            if i >= k * 3 - 1:
                if sum1 > maxSum1:
                    maxSum1 = sum1
                    maxSum1Idx = i - k * 3 + 1
                if maxSum1 + sum2 > maxSum12:
                    maxSum12 = maxSum1 + sum2
                    maxSum12Idx = (maxSum1Idx, i - k * 2 + 1)
                if maxSum12 + sum3 > maxTotal:
                    maxTotal = maxSum12 + sum3
                    ans = [*maxSum12Idx, i - k + 1]
                sum1 -= nums[i - k * 3 + 1]
                sum2 -= nums[i - k * 2 + 1]
                sum3 -= nums[i - k + 1]
        return ans

class Solution {
public:
    vector<int> maxSumOfThreeSubarrays(vector<int> &nums, int k) {
        vector<int> ans;
        int sum1 = 0, maxSum1 = 0, maxSum1Idx = 0;
        int sum2 = 0, maxSum12 = 0, maxSum12Idx1 = 0, maxSum12Idx2 = 0;
        int sum3 = 0, maxTotal = 0;
        for (int i = k * 2; i < nums.size(); ++i) {
            sum1 += nums[i - k * 2];
            sum2 += nums[i - k];
            sum3 += nums[i];
            if (i >= k * 3 - 1) {
                if (sum1 > maxSum1) {
                    maxSum1 = sum1;
                    maxSum1Idx = i - k * 3 + 1;
                }
                if (maxSum1 + sum2 > maxSum12) {
                    maxSum12 = maxSum1 + sum2;
                    maxSum12Idx1 = maxSum1Idx;
                    maxSum12Idx2 = i - k * 2 + 1;
                }
                if (maxSum12 + sum3 > maxTotal) {
                    maxTotal = maxSum12 + sum3;
                    ans = {maxSum12Idx1, maxSum12Idx2, i - k + 1};
                }
                sum1 -= nums[i - k * 3 + 1];
                sum2 -= nums[i - k * 2 + 1];
                sum3 -= nums[i - k + 1];
            }
        }
        return ans;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：
- $O(N)$ : 其中 n 是数组nums 的长度
空间复杂度
- $O(1)$ : 只需要常数空间来存放若干变量

参考

leetcode-cn.com/problems/ma…