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题目
给你一棵二叉树的根节点 root ，请你构造一个下标从 0 开始、大小为 m x n 的字符串矩阵 res ，用以表示树的 格式化布局 。构造此格式化布局矩阵需要遵循以下规则：
- 树的 高度 为
height，矩阵的行数m应该等于height + 1。 - 矩阵的列数
n应该等于 2height+1 - 1。 - 根节点 需要放置在 顶行 的 正中间 ，对应位置为
res[0][(n-1)/2]。 - 对于放置在矩阵中的每个节点，设对应位置为
res[r][c]，将其左子节点放置在res[r+1][c-2height-r-1] ，右子节点放置在res[r+1][c-2height-r-1] 。 - 继续这一过程，直到树中的所有节点都妥善放置。
- 任意空单元格都应该包含空字符串
""。
返回构造得到的矩阵 res 。
示例 1：
输入：root = [1,2]
输出：
[["","1",""],
["2","",""]]
示例 2：
输入：root = [1,2,3,null,4]
输出：
[["","","","1","","",""],
["","2","","","","3",""],
["","","4","","","",""]]
提示：
- 树中节点数在范围
[1, 2^10]内 -99 <= Node.val <= 99- 树的深度在范围
[1, 10]内
思考
本题难度中等。
首先是读懂题意。给出一棵二叉树的根节点 root ，构造一个下标从 0 开始、大小为 m x n 的字符串矩阵 res ，用以表示树的 格式化布局 。
实际上，题目已经介绍了二维数组的行数和列数与二叉树的高度height之间的关系，也提到了二叉树节点的数值存放在二维数组中的位置。因此，我们只需要根据题意写出对应的代码。
我们首先通过深度优先搜索来得到二叉树的高度 height（高度从 0 开始），然后创建一个行数为 m = height+1，列数为 n = 2^(height+1)-1 的数组 res 放置节点的值。二叉树的根节点的值放在第一行正中间。接着递归地将左子树和右子树的值存入数组res中对应的位置即可。
解答
方法一：深度优先搜索
/**
* @param {TreeNode} root
* @return {string[][]}
*/
var printTree = function(root) {
const getHeight = (root) => {
// 根据题意（树的高度为 height，矩阵的行数 m 应该等于 height + 1），根节点的高度是0
let height = 0
if (root.left) {
height = Math.max(height, getHeight(root.left) + 1)
}
if (root.right) {
height = Math.max(height, getHeight(root.right) + 1)
}
return height
}
const dfs = (res, root, r, c, height) => {
res[r][c] = root.val.toString()
if (root.left) {
dfs(res, root.left, r + 1, c - (1 << (height - r - 1)), height)
}
if (root.right) {
dfs(res, root.right, r + 1, c + (1 << (height - r - 1)), height)
}
}
const height = getHeight(root)
const m = height + 1
const n = (1 << (height + 1)) - 1 // 2^(height+1)-1
const res = new Array(m).fill(0).map(() => new Array(n).fill(''))
dfs(res, root, 0, Math.floor((n - 1) / 2), height)
return res
}
// 执行用时：52 ms, 在所有 JavaScript 提交中击败了100.00%的用户
// 内存消耗：41.4 MB, 在所有 JavaScript 提交中击败了90.63%的用户
// 通过测试用例：73 / 73
复杂度分析：
- 时间复杂度：O(height×2^height)，其中 height 是二叉树的高度。需要填充 (height+1)×(2^(height+1)−1) 的数组。
- 空间复杂度：O(height)，其中 height 是二叉树的高度。空间复杂度主要是递归调用的栈空间，取决于二叉树的高度。返回值不计入空间复杂度。
