AcWing 890. 能被整除的数携手创作，共同成长！这是我参与「掘金日新计划 · 8 月更文挑战」的第38天，点击查

携手创作，共同成长！这是我参与「掘金日新计划 · 8 月更文挑战」的第38天，点击查看活动详情

AcWing 890. 能被整除的数

给定一个整数 n 和 m 个不同的质数 p1,p2,…,pm。

请你求出 1∼n 中能被 p1,p2,…,pm 中的至少一个数整除的整数有多少个。

输入格式

第一行包含整数 n 和 m。

第二行包含 m 个质数。

输出格式

输出一个整数，表示满足条件的整数的个数。

数据范围

1≤m≤16,
1≤n,pi≤10^9

输入样例：

10 2
2 3

输出样例：

思路

NIM游戏模板

给定N堆物品，第i堆物品有Ai个。两名玩家轮流行动，每次可以任选一堆，取走任意多个物品，可把一堆取光，但不能不取。取走最后一件物品者获胜。两人都采取最优策略，问先手是否必胜。

我们把这种游戏称为NIM博弈。把游戏过程中面临的状态称为局面。整局游戏第一个行动的称为先手，第二个行动的称为后手。若在某一局面下无论采取何种行动，都会输掉游戏，则称该局面必败。所谓采取最优策略是指，若在某一局面下存在某种行动，使得行动后对面面临必败局面，则优先采取该行动。同时，这样的局面被称为必胜。我们讨论的博弈问题一般都只考虑理想情况，即两人均无失误，都采取最优策略行动时游戏的结果。 NIM博弈不存在平局，只有先手必胜和先手必败两种情况。

定理： NIM博弈先手必胜，当且仅当 A1 ^ A2 ^ … ^ An != 0

ac代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 20;
int p[N];
int main(){
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < m; i ++ ) cin >> p[i];
    int res = 0;
    for (int i = 1; i < 1 << m; i ++ ){
        int t = 1, s = 0;
        for (int j = 0; j < m; j ++ )
            if (i >> j & 1){
                if ((LL)t * p[j] > n){
                    t = -1;
                    break;
                }
                t *= p[j];
                s ++ ;
            }
        if (t != -1){
            if (s % 2) res += n / t;
            else res -= n / t;
        }
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}