【LeetCode】300.最长递增子序列

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题目

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示

• 1 <= nums.length <= 2500
• -10^4 <= nums[i] <= 10^4

题解

思路

递增数组的解法

1. 维护一个递增数组 d ，它里面都是递增的，初始化时 nums[0], 对应长度为 len = 1
2. 遍历剩下的 nums[i]
   • 因为递增，直接和当前数组里的最大值 d[len] 比较， 为了计算简单，d 我们会预留一个空的，这样子就可以和 len 来比较了
   • nums[i] > d[len] : 那么直接附加到数组里，len 加 1
   • nums[i] <= d[len] : 使用二分法找到一个可以 d 替换的位置 j（即 d[j+1] > nums[i] >= d[j] 或者 d[j] > nums[i] > d[j-1]）来替换， 保证继续递增，但是 len 不变
   • 核心思想：就是保证长度不变的情况下，不断去更新 d 里面的内容，比如后续 nums[i] 更小，但是只小于 d[len] 的情况，就会替换 d[len] 的位置，下一个遍历就有机会增加长度了

代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var lengthOfLIS = function(nums) {
    let len = nums.length;
    //dp[i]表示以nums[i]结尾的最长递增子序列长度
    let dp = [];
    let max = 1;
    for(let i=0;i<len;i++){
        if(i===0){
            dp[i] = 1;
        }else{
            dp[i] = 1;
            for(let j=0;j<i;j++){
                if(nums[j]<nums[i]){
                    dp[i] = Math.max(dp[i],dp[j]+1);
                    max = Math.max(dp[i],max);
                }
            }
        }
    }
    return max;
};

结语

业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。