「前端刷题」223.矩形面积（MEDIUM）

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题目(Rectangle Area)

链接：https://leetcode-cn.com/problems/rectangle-area
解决数：600
通过率：53.2%
标签：几何 数学 
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给你 二维 平面上两个 由直线构成且边与坐标轴平行/垂直 的矩形，请你计算并返回两个矩形覆盖的总面积。

每个矩形由其 左下 顶点和 右上 顶点坐标表示：

• 第一个矩形由其左下顶点 (ax1, ay1) 和右上顶点 (ax2, ay2) 定义。
• 第二个矩形由其左下顶点 (bx1, by1) 和右上顶点 (bx2, by2) 定义。

示例 1：

输入： ax1 = -3, ay1 = 0, ax2 = 3, ay2 = 4, bx1 = 0, by1 = -1, bx2 = 9, by2 = 2
输出： 45

示例 2：

输入： ax1 = -2, ay1 = -2, ax2 = 2, ay2 = 2, bx1 = -2, by1 = -2, bx2 = 2, by2 = 2
输出： 16

提示：

• -104 <= ax1, ay1, ax2, ay2, bx1, by1, bx2, by2 <= 104

思路

var computeArea = function(ax1, ay1, ax2, ay2, bx1, by1, bx2, by2) {
    const rect1 = (ax2 - ax1) * (ay2- ay1);
    const rect2 = (bx2 - bx1) * (by2- by1);
    // 假定重合的宽和高 肯定不是用同一个矩形两个顶点相减的结果
    // 重叠部分的宽 右上顶点较小的长 - 左下顶点较大的长 
    const width = Math.min(ax2, bx2) - Math.max(ax1, bx1);
    // 重叠部分的高 右上顶点较小的宽 - 坐下顶点较大的宽
    const height = Math.min(ay2, by2) - Math.max(ay1, by1);
    let intersection; // 交集 A ∩ B
    // 右上顶点较小的长 - 左下顶点较大的长小于等于0 意思就是没有交集
    // 右上顶点较小的宽 - 坐下顶点较大的宽小于等于0 同理 只要出现一种就说明没有交集了
    if(width <= 0 || height <= 0){ 
        intersection = 0; // 实际上没有重合的交集
    } else {
        intersection = width * height;
    }
    // 容斥原理 A U B  = A + B - A ∩ B 
    return rect1 + rect2 - intersection;
};

两矩形重合，重合的面积=重叠部分的长×重叠部分的宽

考虑到矩形没有重合的情况，所以： 重叠部分的长=Math.max(0, Math.min(ax2, bx2) - Math.max(ax1, bx1)); 重叠部分的宽=Math.max(0, Math.min(ay2, by2) - Math.max(ay1, by1));

最后两矩形面积相加，再减去重合部分面积就是答案。

代码

const computeArea = (ax1, ay1, ax2, ay2, bx1, by1, bx2, by2) => {
    // 两矩形在x轴的投影长度
    const x = Math.max(0, Math.min(ax2, bx2) - Math.max(ax1, bx1));
    // 两矩形在y轴的投影长度
    const y = Math.max(0, Math.min(ay2, by2) - Math.max(ay1, by1));
    // 两矩形的重叠面积
    const double = x * y;
    // a面积
    const aS = Math.abs((ax2 - ax1) * (ay2 - ay1));
    // b面积
    const bS = Math.abs((bx2 - bx1) * (by2 - by1));
    return aS + bS - double;
};