本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。
题目链接：A Multiplication Game - HDU 1517 - Virtual Judge (ppsucxtt.cn)
这道题目给我的第一印象就是巴什博弈，我按照巴什博弈的思想去思考，想着无论对手选几我都能选出一个值使得他们的积为定值，但很快我就发现这样是不可能实现的，因为19的最小公倍数远不是两个19的数可以乘积得到的，所以我不得不换种思想思考问题。
我们知道必胜态和必败态满足下面的关系：
必败态的后继都是必胜态。
必胜态的后继必存在必败态（注意是存在，并不是全都是）
我们先来看一下最终的必败态 [ n,+无穷大 ]（选手轮到此局面就已经输了）
则前一个必胜态是[ n / 9 , n ]
前一个必败态是[ n / 9 / 2 , n / 9 )
再前一个必胜态是 [ n / 9 / 2 / 9 , n / 9 / 2 )
再前一个必败态是 [ n / 9 / 2 / 9 / 2, n / 9 / 2 /9)
……
我们的目的就是看1到底是在必败态里面还是在必胜态里面，必胜态满足以下特征：
[ n / 9 / 2 / 9 / 2 /……/ 9, n / 9 / 2 / 9 / 2 /……/ 9 /2)，左区间以除9结尾。我们不难发现左区间的值相当于n一直除18直到n小于18为止，这时候我们要判断n与9的关系，若n小于9，则除以9之后会包含1，这时候1为必胜态，反之为必败态。 知道了这个思路后面代码就不是很难实现了，只需要一直除以18，看到最后剩余的数即可。
下面是代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
int main()
{
double n;
while(scanf("%lf",&n)!=EOF)
{
while(n>18)
{
n/=18;
}
if(n>9) puts("Ollie wins.");
else puts("Stan wins.");
}
return 0;
}
