携手创作，共同成长！这是我参与「掘金日新计划 · 8 月更文挑战」的第22天，点击查看活动详情
题目
给你一个整数 n ，请你找出并返回第 n 个 丑数 。
丑数 就是只包含质因数 2、3 和/或 5 的正整数。
示例 1
输入：n = 10
输出：12
解释：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12] 是由前 10 个丑数组成的序列。
示例 2
输入：n = 1
输出：1
解释：1 通常被视为丑数。
提示
1 <= n <= 1690
题解
思路
今天的题目让我们生成第 n 个丑数。做这样的题目，如果是逐个判断自然数是否为丑数，一定是会超时的。常见的办法是用生成的办法。
要生成第 n 个丑数，我们必须从第一个丑数 1 开始，向后逐渐的寻找。丑数只包含 2， 3，5 三个因子，所以生成方式就是在已经生成的丑数集合中乘以 [2, 3, 5] 而得到新的丑数。
现在的问题是在已经生成的丑数集合中，用哪个数字乘以 2？ 用哪个数字乘以 3？用哪个数字乘以 5？
很显然的一个结论：用还没乘过 2 的最小丑数乘以 2；用还没乘过 3 的最小丑数乘以 3；用还没乘过 5 的最小丑数乘以 5。然后在得到的数字中取最小，就是新的丑数。
实现的方法是用动态规划：
我们需要定义 3 个指针 index2, index3, index5 分别表示丑数集合中还没乘过 2，3，5 的丑数位置。 然后每次新的丑数 dp[i] = min(dp[index2] * 2, dp[index3] * 3, dp[index5] * 5) 。 然后根据 dp[i] 是由 index2, index3, index5 中的哪个相乘得到的，对应的把此 index + 1，表示还没乘过该 index 的最小丑数变大了。
代码
class Solution(object):
def nthUglyNumber(self, n):
if n < 0:
return 0
dp = [1] * n
index2, index3, index5 = 0, 0, 0
for i in range(1, n):
dp[i] = min(2 * dp[index2], 3 * dp[index3], 5 * dp[index5])
if dp[i] == 2 * dp[index2]: index2 += 1
if dp[i] == 3 * dp[index3]: index3 += 1
if dp[i] == 5 * dp[index5]: index5 += 1
return dp[n - 1]
结语
业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。
