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字串距离

题目描述

设有字符串 $X$ ，我们称在 $X$ 的头尾及中间插入任意多个空格后构成的新字符串为 $X$ 的扩展串，如字符串 $X$ 为abcbcd，则字符串abcb□cd，□a□bcbcd□和abcb□cd□ 都是 $X$ 的扩展串，这里□代表空格字符。

如果 $A_1$ 是字符串 $A$ 的扩展串， $B_1$ 是字符串 $B$ 的扩展串， $A_1$ 与 $B_1$ 具有相同的长度，那么我们定义字符串 $A_1$ 与 $B_1$ 的距离为相应位置上的字符的距离总和，而两个非空格字符的距离定义为它们的 ASCII 码的差的绝对值，而空格字符与其他任意字符之间的距离为已知的定值K，空格字符与空格字符的距离为 $0$ 。在字符串 $A$ 、 $B$ 的所有扩展串中，必定存在两个等长的扩展串 $A_1$ ， $B_1$ ，使得 $A_1$ 与 $B_1$ 之间的距离达到最小，我们将这一距离定义为字符串 $A$ ， $B$ 的距离。

请你写一个程序，求出字符串 $A$ ， $B$ 的距离。

输入格式

输入文件第一行为字符串 $A$ ，第二行为字符串 $B$ 。 $A$ ， $B$ 均由小写字母组成且长度均不超过 $2000$ 。第三行为一个整数 $K(1\leq K\leq 100)$ ，表示空格与其他字符的距离。

输出格式

输出文件仅一行包含一个整数，表示所求得字符串 $A,B$ 的距离。

样例 #1

样例输入 #1

cmc
snmn
2

样例输出 #1

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int A[2010][2010];
char s1[2010];
char s2[2010];
int len1,len2;
int k;
void dp()
{
    for(int i=1;i<=len1;i++)
    {
        for(int j=1;j<=len2;j++)
        {
            A[i][j]=min(A[i-1][j]+k,min(A[i][j-1]+k,A[i-1][j-1]+abs((int)s1[i]-(int)s2[j])));
        }
    }
}
void ini()   //需要一点点预处理 
{
    for(int i=1;i<=len1;i++)
    {
        A[i][0]=A[i-1][0]+k;
    }
    for(int i=1;i<=len2;i++)
    {
        A[0][i]=A[0][i-1]+k;
    }
}
int main()
{
    cin>>s1+1;
    cin>>s2+1;
    cin>>k;
    len1=strlen(s1+1);
    len2=strlen(s2+1);
    ini();
    dp();
    printf("%d",A[len1][len2]);
    return 0;
}

【动态规划】字串距离