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1143. 最长公共子序列
来源：力扣（LeetCode）
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。 两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
示例 1：
输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。
示例 2：
输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。
示例 3：
输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。
提示：
- 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
- text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。
解法
- 动态规划：四个步骤：
- 问题定义
- 状态转移方程
- 初始条件和边界情况
- 确定计算顺序（自顶向下，还是自下向上）
问题定义：
dp[i][j] 表示text1[0:i] 与text2[0:j]的公共子序列，二维数组，从下标1开始，每个元素不断的与另外一个字符串挨个进行比较，如果匹配上了+1；
状态转移方程：
初始化条件和边界条件
dp[0][0] = 0
确定计算顺序: 这个是从下向上的方向计算即可
代码实现
动态规划
python实现
class Solution:
def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
m = len(text1)
n = len(text2)
dp = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)]
dp[0][0] = 0
for i in range(1, m+1):
for j in range(1, n+1):
if text1[i-1] == text2[j-1]:
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
else:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
return dp[-1][-1]
c++实现
class Solution {
public:
int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
int m = text1.size();
int n = text2.size();
vector<vector<int>> dp (m+1, vector<int> (n+1));
dp[0][0] = 0;
for (int i=1; i<m+1; i++) {
for (int j=1; j<n+1; j++) {
if (text1[i-1] == text2[j-1])
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
else
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
}
}
return dp[m][n];
}
};
复杂度分析
- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
