AcWing 867. 分解质因数

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AcWing 867. 分解质因数

给定 n 个正整数 ai，将每个数分解质因数，并按照质因数从小到大的顺序输出每个质因数的底数和指数。

输入格式

第一行包含整数 n。

接下来 n 行，每行包含一个正整数 ai。

输出格式

对于每个正整数 ai，按照从小到大的顺序输出其分解质因数后，每个质因数的底数和指数，每个底数和指数占一行。

每个正整数的质因数全部输出完毕后，输出一个空行。

数据范围

1 ≤ n ≤ 100
2 ≤ ai ≤ 2 × 10^9

输入样例：

2
6
8

输出样例：

2 1
3 1

2 3

思路

暴力运算

例子 28 = 2 * 2 * 7
我们在循环到 2 的时候会输出 2 2
而在循环遍历到7的时候，我们会发现7之前的所有的质因数都会被遍历到

暴力代码

#include<iostream>
using namespace std;
void divide(int x){
    for(int i = 2;i <= x;i++){
        if(x % i == 0){
            int s = 0;
            while(x % i == 0){
                x /= i;
                s++;
            }
            cout << i << ' ' << s << endl;
        }
    }
    cout << endl;
}
int main(){
    int n;
    cin >> n;
    while(n--){
        int x;
        cin >> x;
        divide(x);
    }
    return 0;
}

优化思路

因为n中最多只包含一个大于sqrt(n)的质因子
所以，我们可以只遍历到sqrt(n)的位置
如果剩余的 x 大于 1,则这个数字是唯一一个大于 sqrt(n)的质因数

优化代码

#include<iostream>
using namespace std;
void divide(int x){
    for(int i = 2;i <= x / i;i++){
        if(x % i == 0){
            int s = 0;
            while(x % i == 0){
                x /= i;
                s++;
            }
            cout << i << ' ' << s << endl;
        }
    }
    if(x > 1) cout << x << ' ' << 1 << endl;
    cout << endl;
}
int main(){
    int n;
    cin >> n;
    while(n--){
        int x;
        cin >> x;
        divide(x);
    }
    return 0;
}

试除法分解质因数 —— 模板题 AcWing 867. 分解质因数

void divide(int x){
    for (int i = 2; i <= x / i; i ++ )
        if (x % i == 0){
            int s = 0;
            while (x % i == 0) x /= i, s ++ ;
            cout << i << ' ' << s << endl;
        }
    if (x > 1) cout << x << ' ' << 1 << endl;
    cout << endl;
}