LeetCode探索（127）：654-最大二叉树

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题目

给定一个不重复的整数数组 nums 。 最大二叉树 可以用下面的算法从 nums 递归地构建:

1. 创建一个根节点，其值为 nums 中的最大值。
2. 递归地在最大值 左边 的 子数组前缀上 构建左子树。
3. 递归地在最大值 右边 的 子数组后缀上 构建右子树。

返回 nums 构建的 *最大二叉树* 。

示例 1：

输入：nums = [3,2,1,6,0,5]
输出：[6,3,5,null,2,0,null,null,1]
解释：递归调用如下所示：
- [3,2,1,6,0,5] 中的最大值是 6 ，左边部分是 [3,2,1] ，右边部分是 [0,5] 。
    - [3,2,1] 中的最大值是 3 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [2,1] 。
        - 空数组，无子节点。
        - [2,1] 中的最大值是 2 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [1] 。
            - 空数组，无子节点。
            - 只有一个元素，所以子节点是一个值为 1 的节点。
    - [0,5] 中的最大值是 5 ，左边部分是 [0] ，右边部分是 [] 。
        - 只有一个元素，所以子节点是一个值为 0 的节点。
        - 空数组，无子节点。

示例 2：

输入：nums = [3,2,1]
输出：[3,null,2,null,1]

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• 0 <= nums[i] <= 1000
• nums 中的所有整数 互不相同

思考

本题难度中等。

首先是读懂题意。我们需要根据给定的不重复的整数数组 nums，递归地构建一棵 最大二叉树。

我们可以使用递归方法来解题。使用递归函数 construct(nums, left, right) 表示根据数组 nums 的 nums[left] 到 nums[right] 范围内的元素构建一棵树。我们首先遍历数组，找到这一区间中的最大值 nums[maxIndex]，这样就确定了根节点的值。接着我们进行递归：

• 左子树为 construct(nums, left, maxIndex−1)

• 右子树为 construct(nums, maxIndex+1, right)

当递归到一个无效的区间（即 left>right）时，我们可以返回 null，即返回一棵空的树。

解答

方法一：递归

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {TreeNode}
 */
var constructMaximumBinaryTree = function(nums) {
  const construct = (nums, left, right) => {
    if (left > right) {
      return null // 返回一棵空的树
    }
    let maxIndex = left
    for (let i = left + 1; i <= right; ++i) {
      if (nums[i] > nums[maxIndex]) {
        maxIndex = i
      }
    }
    const node = new TreeNode(nums[maxIndex])
    node.left = construct(nums, left, maxIndex - 1)
    node.right = construct(nums, maxIndex + 1, right)
    return node
  }
  return construct(nums, 0, nums.length - 1)
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n²)，其中 n 为数组 nums 的长度。
• 空间复杂度：O(n)。

参考

• 最大二叉树