【C/C++】558. 四叉树交集

Junkman丶
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题目链接：558. 四叉树交集

题目描述

二进制矩阵中的所有元素不是 0 就是 1 。

给你两个四叉树，quadTree1 和 quadTree2。其中 quadTree1 表示一个 n * n 二进制矩阵，而 quadTree2 表示另一个 n * n 二进制矩阵。

请你返回一个表示 n * n 二进制矩阵的四叉树，它是 quadTree1 和 quadTree2 所表示的两个二进制矩阵进行 按位逻辑或运算 的结果。

注意，当 isLeaf 为 False 时，你可以把 True 或者 False 赋值给节点，两种值都会被判题机制 接受 。

四叉树数据结构中，每个内部节点只有四个子节点。此外，每个节点都有两个属性：

  • val：储存叶子结点所代表的区域的值。1 对应 True，0 对应 False；
  • isLeaf: 当这个节点是一个叶子结点时为 True，如果它有 4 个子节点则为 False 。
class Node {
    public boolean val;
    public boolean isLeaf;
    public Node topLeft;
    public Node topRight;
    public Node bottomLeft;
    public Node bottomRight;
}

我们可以按以下步骤为二维区域构建四叉树：

  1. 如果当前网格的值相同（即，全为 0 或者全为 1），将 isLeaf 设为 True ，将 val 设为网格相应的值，并将四个子节点都设为 Null 然后停止。
  2. 如果当前网格的值不同，将 isLeaf 设为 False， 将 val 设为任意值，然后如下图所示，将当前网格划分为四个子网格。
  3. 使用适当的子网格递归每个子节点。

new_top.png

如果你想了解更多关于四叉树的内容，可以参考 wiki 。

四叉树格式：

输出为使用层序遍历后四叉树的序列化形式，其中 null 表示路径终止符，其下面不存在节点。

它与二叉树的序列化非常相似。唯一的区别是节点以列表形式表示 [isLeaf, val] 。

如果 isLeaf 或者 val 的值为 True ，则表示它在列表 [isLeaf, val] 中的值为 1 ；如果 isLeaf 或者 val 的值为 False ，则表示值为 0 。

提示:

  • quadTree1 和 quadTree2 都是符合题目要求的四叉树，每个都代表一个 n * n 的矩阵。
  • n==2xn == 2^x ，其中 0⩽x⩽90 \leqslant x \leqslant 9.

示例 1：

qt1.png

qt2.png

qtr.png

输入：quadTree1 = [[0,1],[1,1],[1,1],[1,0],[1,0]]
, quadTree2 = [[0,1],[1,1],[0,1],[1,1],[1,0],null,null,null,null,[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]]
输出：[[0,0],[1,1],[1,1],[1,1],[1,0]]
解释：quadTree1 和 quadTree2 如上所示。由四叉树所表示的二进制矩阵也已经给出。
如果我们对这两个矩阵进行按位逻辑或运算，则可以得到下面的二进制矩阵，由一个作为结果的四叉树表示。
注意，我们展示的二进制矩阵仅仅是为了更好地说明题意，你无需构造二进制矩阵来获得结果四叉树。

示例 2：

输入：quadTree1 = [[1,0]]
, quadTree2 = [[1,0]]
输出：[[1,0]]
解释：两个数所表示的矩阵大小都为 1*1，值全为 0 
结果矩阵大小为 1*1，值全为 0 。

示例 3：

输入：quadTree1 = [[0,0],[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]]
, quadTree2 = [[0,0],[1,1],[1,1],[1,0],[1,1]]
输出：[[1,1]]

示例 4：

输入：quadTree1 = [[0,0],[1,1],[1,0],[1,1],[1,1]]
, quadTree2 = [[0,0],[1,1],[0,1],[1,1],[1,1],null,null,null,null,[1,1],[1,0],[1,0],[1,1]]
输出：[[0,0],[1,1],[0,1],[1,1],[1,1],null,null,null,null,[1,1],[1,0],[1,0],[1,1]]

示例 5：

输入：quadTree1 = [[0,1],[1,0],[0,1],[1,1],[1,0],null,null,null,null,[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]]
, quadTree2 = [[0,1],[0,1],[1,0],[1,1],[1,0],[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]]
输出：[[0,0],[0,1],[0,1],[1,1],[1,0],[1,0],[1,0],[1,1],[1,1],[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]]

整理题意

题目给出两棵「四叉树」quadTree1\textit{quadTree}_1 和 quadTree2\textit{quadTree}_2，它们分别代表一个 n×nn \times n 的矩阵，且每一个子节点都是父节点对应矩阵区域的 14\dfrac{1}{4} 区域：

new_top.png

  • topLefttopLeft\textit{topLeft}topLeft 节点为其父节点对应的矩阵区域左上角的 14\dfrac{1}{4} 区域。
  • topRighttopRight\textit{topRight}topRight 节点为其父节点对应的矩阵区域右上角的 14\dfrac{1}{4} 区域。
  • bottomLeftbottomLeft\textit{bottomLeft}bottomLeft 节点为其父节点对应的矩阵区域左下角的 14\dfrac{1}{4} 区域。
  • bottomRightbottomRight\textit{bottomRight}bottomRight 节点为其父节点对应的矩阵区域右下角的 14\dfrac{1}{4} 区域。

我们需要把这两个矩阵中的对应位置的值进行「或」操作，然后返回操作后的矩阵即可。

解题思路分析

按照两棵树的对应的节点来进行合并操作，对当前两个节点进行「或」操作可以分为以下情况：

  1. 其中一个节点为叶子节点，那么表示该节点中所有值要么全为 1 要么全为 0：
    • 当节点值为 1 时，可知「或」操作后也全为 1，那么直接返回该节点即可。
    • 当节点值为 0 时，可知「或」操作后的结果由另一个节点决定，所以直接返回另一个节点即可。
  2. 如果两个节点都不为叶子节点时，那么分别对两个节点的四个子节点来进行对应的分治处理，分别进行合并操作，且四个子节点为上面合并操作后的四个对应子节点。然后再判断合并后的四个子节点是否形成新的叶子节点。

具体实现

由于存在子问题，所以我们可以采用递归的方法来实现。

  1. 判断当前两个节点其中一个是否为叶子节点，对叶子节点进行相应的合并操作即可。
  2. 如果两个节点都不为叶子节点，那么我们继续递归进行合并。
  3. 将合并后的四个子节点进行判断，合并后是否变为叶子节点，然后返回合并后对应的节点即可。

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(n2)O(n^2)，其中 n 是四叉树 quadTree1\textit{quadTree}_1 和 quadTree2\textit{quadTree}_2 对应矩阵的边长。最坏的情况下，整个矩阵都会被遍历。
  • 空间复杂度：O(log⁡n)O(\log n)，其中 n 是四叉树 quadTree1\textit{quadTree}_1 和 quadTree2\textit{quadTree}_2 对应矩阵的边长。空间开销主要为递归的空间开销。

代码实现

/*
// Definition for a QuadTree node.
class Node {
public:
    bool val;
    bool isLeaf;
    Node* topLeft;
    Node* topRight;
    Node* bottomLeft;
    Node* bottomRight;
    
    Node() {
        val = false;
        isLeaf = false;
        topLeft = NULL;
        topRight = NULL;
        bottomLeft = NULL;
        bottomRight = NULL;
    }
    
    Node(bool _val, bool _isLeaf) {
        val = _val;
        isLeaf = _isLeaf;
        topLeft = NULL;
        topRight = NULL;
        bottomLeft = NULL;
        bottomRight = NULL;
    }
    
    Node(bool _val, bool _isLeaf, Node* _topLeft, Node* _topRight, Node* _bottomLeft, Node* _bottomRight) {
        val = _val;
        isLeaf = _isLeaf;
        topLeft = _topLeft;
        topRight = _topRight;
        bottomLeft = _bottomLeft;
        bottomRight = _bottomRight;
    }
};
*/

class Solution {
public:
    Node* intersect(Node* quadTree1, Node* quadTree2) {
        //如果q1为叶子节点
        if(quadTree1->isLeaf){
            if(quadTree1->val) return new Node(true, true);
            else return new Node(quadTree2->val, quadTree2->isLeaf, quadTree2->topLeft,
            quadTree2->topRight, quadTree2->bottomLeft, quadTree2->bottomRight);
        }
        //如果q2为叶子节点
        if(quadTree2->isLeaf) return intersect(quadTree2, quadTree1);
        //都不为叶子节点，继续搜索
        Node* t1 = intersect(quadTree1->topLeft, quadTree2->topLeft);
        Node* t2 = intersect(quadTree1->topRight, quadTree2->topRight);
        Node* t3 = intersect(quadTree1->bottomLeft, quadTree2->bottomLeft);
        Node* t4 = intersect(quadTree1->bottomRight, quadTree2->bottomRight);
        //如果或操作后形成叶子节点
        if(t1->isLeaf && t2->isLeaf && t3->isLeaf && t4->isLeaf &&
        t1->val == t2->val && t1->val == t3->val && t1->val == t4->val){
            return new Node(t1->val, true);
        }
        return new Node(false, false, t1, t2, t3, t4);
    }
};

总结

  • 该题的难点在于 理解题目 上，在完全理解题目之后，该题的代码实现是比较简单的。
  • 代码实现中需要注意每种情况的分类讨论，保证每种情况不重不漏。
  • 需要特别注意的一点是，当四个子节点分别合并后，如果形成新的叶子节点，那么需要更新该节点为叶子节点，并将四个子节点赋值为 NULL，同时修改该节点值为叶子节点的值。
  • 测试结果：

558.png

结束语

人这一生，有无数美好等着与我们相遇，不要让暂时的阴霾遮挡住视线。或许有时你会觉得日子有些艰难，但内心有光的人，总能把生活过得灿烂明媚。人生只有一次，用积极的心态去感受人生的美好吧！新的一天，加油！

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