「前端刷题」221.最大正方形（MEDIUM）

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题目(Maximal Square)

链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximal-square
解决数：1439
通过率：49.2%
标签：数组 动态规划 矩阵 
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在一个由 '0' 和 '1' 组成的二维矩阵内，找到只包含 '1' 的最大正方形，并返回其面积。

 

示例 1：

输入： matrix = [["1","0","1","0","0"],["1","0","1","1","1"],["1","1","1","1","1"],["1","0","0","1","0"]]
输出： 4

示例 2：

输入： matrix = [["0","1"],["1","0"]]
输出： 1

示例 3：

输入： matrix = [["0"]]
输出： 0

 

提示：

• m == matrix.length
• n == matrix[i].length
• 1 <= m, n <= 300
• matrix[i][j] 为 '0' 或 '1'

思路

• 找出最大正方形 => 找出最大边长
• 遍历每一项，1 必然在一个正方形中。0 则不在正方形中
• dp[ i ][ j ] : 以 (i, j) 为 右下顶点 所能形成的最大正方形的边长
• maxSideLength 变量保存最大的正方形边长
• 第 1 行和第 1 列的 '1' 坐标对应的 dp[ i ][ j ] 只能为 1

求归纳通式

• (i, j) 坐标为右下角所能形成的最大正方形的边长，取决于它左边、上方、斜上方的项所能形成的最大正方形的边长，为三者的最小值 + 自身的长度 1

有了base case和递推公式，可以将 dp 二维数组的每一项逐个求出

每次遍历，将求得的 dp[i][j] 与 maxSideLength 比较，尝试更新它

最后返回maxSideLength的平方，求出最大正方形的面积

code

var maximalSquare = function (matrix) {
  let maxSideLength = 0 // 相当于纪录保持者
  let dp = new Array(matrix.length) // 构建dp数组
  for (let i = 0; i < matrix.length; i++) {
    dp[i] = new Array(matrix[i].length).fill(0) // dp二维数组，每一项初始化0
    for (let j = 0; j < matrix[i].length; j++) {
      if (matrix[i][j] === '1') {
        if (i === 0 || j === 0) { // base case
          dp[i][j] = 1 // 第一列和第一行的dp值只能为1
        } else { // 递推通式，求出dp[i][j]
          dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]) + 1
        }
        maxSideLength = Math.max(maxSideLength, dp[i][j]) //挑战纪录保持者，试图更新
      }
    }
  }
  return maxSideLength * maxSideLength // 边长的平方
};