2022杭电多校十 1003-Wavy Tree（贪心）

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样例输入：

3
4
1 7 6 5
6
1 2 3 4 5 6
6
1 1 4 5 1 4

样例输出：

2
4
4

题意：给定一个长度为n的数组a，我们可以对数组a中的元素进行操作，每次操作可以把某个元素的值+1或者-1，问我们最少需要多少次操作使得所有的1<=i<=n均有a[i]<min(a[i-1],a[i+1])和a[i]>max(a[i-1],a[i+1])两个不等式中的一个成立。

分析：题意也就是问我们至少需要多少次操作使得数组a有n-2个极值点（除了数组的开头和结尾）。其实不难得到的一点是最后数组的形状一定是一上一下，那么我们不妨讨论一下a[2]是极小值点还是极大值点，只有这两种情况，我们分别求出这两种情况下的最小操作次数最后求一个最小值就好了。在求最小操作次数的时候我们直接贪心即可，比如如果我们假设第i个数是极大值点，那么如果a[i]>a[i-1]那么我们就不需要对第i个数额外进行操作，而如果a[i]<=a[i-1]，那么我们需要对其进行操作至a[i-1]+1,极小值点操作是类似的，就是假设第i个数是极小值点，那么如果a[i]<a[i-1]那么我们就不需要对第i个数额外进行操作，而如果a[i]>=a[i-1]，那么我们需要对其进行操作至a[i-1]-1,不难证明这种贪心策略是正确的，实现就比较简单了，我们只需要在过程中记录一下操作次数即可，最后两个操作次数直接取一个最小值输出。

细节见代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int a[N],b[N];
int main()
{
	int T;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		int n;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];
		long long ans1=0,ans2=0;
		for(int i=2;i<=n;i++)
		{
			if(i&1)
			{
				if(a[i]<a[i-1]) continue;
				ans1+=a[i]-a[i-1]+1;
				a[i]=a[i-1]-1;
			}
			else
			{
				if(a[i]>a[i-1]) continue;
				ans1+=a[i-1]+1-a[i];
				a[i]=a[i-1]+1;
			}
		}
		for(int i=2;i<=n;i++)
		{
			if((i&1)==0)
			{
				if(b[i]<b[i-1]) continue;
				ans2+=b[i]-b[i-1]+1;
				b[i]=b[i-1]-1;
			}
			else
			{
				if(b[i]>b[i-1]) continue;
				ans2+=b[i-1]+1-b[i];
				b[i]=b[i-1]+1;
			}
		}
		printf("%lld\n",min(ans1,ans2));
	}
	return 0;
}