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题目描述

Trie（发音类似 "try"）或者说 前缀树 是一种树形数据结构，用于高效地存储和检索字符串数据集中的键。这一数据结构有相当多的应用情景，例如自动补完和拼写检查。

请你实现 Trie 类：

• Trie() 初始化前缀树对象。
• void insert(String word) 向前缀树中插入字符串 word 。
• boolean search(String word) 如果字符串 word 在前缀树中，返回 true（即，在检索之前已经插入）；否则，返回 false 。
• boolean startsWith(String prefix) 如果之前已经插入的字符串 word 的前缀之一为 prefix ，返回 true ；否则，返回 false 。

示例：

输入
["Trie", "insert", "search", "search", "startsWith", "insert", "search"]
[[], ["apple"], ["apple"], ["app"], ["app"], ["app"], ["app"]]
输出
[null, null, true, false, true, null, true]

解释
Trie trie = new Trie();
trie.insert("apple");
trie.search("apple");   // 返回 True
trie.search("app");     // 返回 False
trie.startsWith("app"); // 返回 True
trie.insert("app");
trie.search("app");     // 返回 True

什么是前缀树？

题目中提到“前缀树是一种树形数据结构，用于 高效地存储和检索 字符串数据集中的键”。

为啥前缀树它高效呢？接下来跟我来一探究竟。

我们先来看看广义的 Trie 树长什么样。

假设有字符串数组 ['cat', 'watermelon', 'catwatermelon']，生成的 Trie 树长这样：

图1. 字符串数组生成的最终Trie树

创建 Trie 树 & 插入

我们需要记住的是，因为这边都是小写字母，所以前缀树的每个节点都要存储26个字母对应的信息，js 中可以用对象或者数组进行存储。

如果是用数组进行存储，那么 数组中的每个元素要么为空，表示没有任何字符串包含该下标表示的字母，要么为一个 Trie 节点。Trie 节点包含有存储26个字母的数据结构及一个判断字符串是否结束的变量 isEnd。这里还需要注意的是，如果是用数组进行存储的话，字母的ASCII-字母a的ASCII-1 得到的值就是对应字母在数组中的下标。

这里演示一下生成一颗前缀树的过程：

1. 首先创建一个 Trie 节点作为根节点。

var Trie = function() {
    this.children = new Array(26);
    this.isEnd = false;
};

3. 遍历字符串数组，对于字符串 cat，我们对其进行遍历。
4. 首先是字母 c，我们去根节点的数组中找其对应的下标是否为空，如果为空， 则在该位置创建一个 Trie 节点，表示当前路径中字母 c 是存在的；如果不为空，则说明之前已经存储过前缀为 c 的字符串了，我们应该跳到字母 c 对应下标的 Trie 节点的数组去遍历是否存在 cat 的下一个字母 a（有点嵌套的意思，数组中的数组）。
5. 这里我们是第一次创建，肯定为空的，所以我们应该在根节点数组里字母 c 对应下标的位置创建一个 Trie 节点，然后从这个新 Trie 节点的数组中去查找字母 a 对应下标是否为空，这里肯定为空，所以我们在对应下标创建一个新的 Trie 节点，然后再去该新的 Trie 节点的数组里查看字母 t 对应下标是否为空，这里肯定为空，所以创建一个新的 Trie 节点，同时字符串 cat 遍历结束，所以最后这个 Trie 节点的 isEnd 变量应该置为 true。

经过这么一番操作下来，生成的前缀树长这样：

同理，字符串数组中剩余的字符串执行 2-4 步骤后，最终的 Trie 数就如 图1 所示。

查找 Trie 树

接下来我们演示查找一个 Trie 树的过程。

假设我们已经有了 ['cat', 'watermelon', 'catwatermelon'] 对应的 Trie 树。

查找的过程就是一个层层查询的过程。

拿查找字符串 catwatermelon 来说，我们对该字符串进行遍历。

Trie.prototype.search = function(word) {
    let children = this.children;
    for(let w of prefix) {
        const index = w.charCodeAt()-'a'.charCodeAt();
        if(children[index] == void 0) {
            return false;
        }
        children = children[index].children;
    }
    if(children && children.isEnd) {
        return true;
    } 
    return false;
};

可以看到，如果为空，则查找失败，返回 false，否则去该字符对应下标的数组中去查找下一个字符。只有当被查找字符串正常遍历结束且 isEnd变量为 true 时才说明当前 Trie中存在该字符串。

为什么要强调 isEnd 遍历要为 true 呢？

因为同个前缀的单词有很多，单词 ending 存在的 Trie 树，我们查 end 也是可以找到的，但是 end 严格来说并不是我们存的单词，所以需要一个 isEnd 标记当前是否为单词结尾。

插入

Trie.prototype.insert = function(word) {
    let children = this.children;
    for(let w of word) {
        const index = w.charCodeAt()-'a'.charCodeAt();
        if(children[index] == void 0) {
            children[index] = new Trie();
        }
        children = children[index].children;
    }
    children.isEnd = true;
};

题解

var Trie = function() {
    this.data = {};
};

/** 
 * @param {string} word
 * @return {void}
 */
Trie.prototype.insert = function(word) {
    let r = this.data;
    for (const w of word) {
        if (r[w] === void 0) {
            r[w] = {};
        }
        r = r[w];
    }
    r.isEnd = true;
};

/** 
 * @param {string} word
 * @return {boolean}
 */
Trie.prototype.search = function(word) {
    const t = this.startsWith(word);
    if(t && t.isEnd) {
        return true;
    } 
    return false;
};

/** 
 * @param {string} prefix
 * @return {boolean}
 */
Trie.prototype.startsWith = function(prefix) {
    let r = this.data;
    for(let w of prefix) {
        if(r[w] == void 0) {
            return false;
        }
        r = r[w];
    }
    return r;
};