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通天之分组背包

题目背景

直达通天路·小 A 历险记第二篇

题目描述

自 $01$ 背包问世之后，小 A 对此深感兴趣。一天，小 A 去远游，却发现他的背包不同于 $01$ 背包，他的物品大致可分为 $k$ 组，每组中的物品相互冲突，现在，他想知道最大的利用价值是多少。

输入格式

两个数 $m,n$，表示一共有 $n$ 件物品，总重量为 $m$。

接下来 $n$ 行，每行 $3$ 个数 $a_i,b_i,c_i$，表示物品的重量，利用价值，所属组数。

输出格式

一个数，最大的利用价值。

样例 #1

样例输入 #1

45 3
10 10 1
10 5 1
50 400 2

样例输出 #1

10

提示

$1 \leq m, n \leq 1000$。

v[i]是重量，V是总重量，f是前i个j重量的价值，w是每个的价值

for(int i=1;i<=m;i++)
	for(int k=v[i];k<=V;k++)
		for(int j=0;j<=n[i];j++)
			f[i][k]=max(f[i][k],f[i-1][j-v[i][j]]+w[i][j])；

代码如下

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int c[1005],f[1005][1005],a[1005][1005],d[1005][1005]; 
int main()
{
	int n,m,mq=0;
	cin>>m>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int o,p,q;//o 是 物品重量，p是利用价值，q是组 
		cin>>o>>p>>q;
		if(mq<q) mq=q;//找出最大组，即共有多少个组 
		c[q]++;//每个组的第几个元素 
		d[q][c[q]]=o;//q 组的c[q]个元素的重量是 o 
		a[q][c[q]]=p;
	}
	for(int i=1;i<=mq;i++)//mq是共有多少个组 
	{
		for(int k=1;k<=c[i];k++)//k是组里的元素 
		{
			for(int j=m;j>=d[i][j];j--)//一定要从大到小，避免一个元素多次用 
			{
				if(j-d[i][k]>=0)  
				f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][m-j]+a[i][k]);//f是前i个数j重量的价值 
			}
		}
	}
	int maxx=0;
	for(int i=1;i<=mq;i++)//找出最大 
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(f[i][j]>maxx) maxx=f[i][j];
		}
	} 
	cout<<maxx;
}