07-图4 哈利·波特的考试

dsyislearning
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题目描述

哈利·波特要考试了，他需要你的帮助。这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事。例如将猫变成老鼠的魔咒是haha，将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如ahah可以将老鼠变成猫。另外，如果想把猫变成鱼，可以通过念一个直接魔咒lalala，也可以将猫变老鼠、老鼠变鱼的魔咒连起来念：hahahehe。

现在哈利·波特的手里有一本教材，里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物。老师允许他自己带一只动物去考场，要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你：带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？例如：如果只有猫、鼠、鱼，则显然哈利·波特应该带鼠去，因为鼠变成另外两种动物都只需要念4个字符；而如果带猫去，则至少需要念6个字符才能把猫变成鱼；同理，带鱼去也不是最好的选择。

输入格式

输入说明：输入第1行给出两个正整数N (≤100)和M，其中N是考试涉及的动物总数，M是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见，我们将动物按1~N编号。随后M行，每行给出了3个正整数，分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度(≤100)，数字之间用空格分隔。

输出格式

输出哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度，中间以空格分隔。如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，则输出0。如果有若干只动物都可以备选，则输出编号最小的那只。

输入样例

6 11
3 4 70
1 2 1
5 4 50
2 6 50
5 6 60
1 3 70
4 6 60
3 6 80
5 1 100
2 4 60
5 2 80

输出样例

4 70

题解

题意理解：动物与动物之间由咒语连接，对每一种动物而言都有变成其他动物的方法或没有方法，这些方法中有最简便的方法，该动物变成其他各种动物的最简便方法（最短路径）中又有一个最难变的方法（最长的路径）。要求的就是具有 最长该路径 最短 的那个动物。

多源最短路径问题（动物与动物之间的路径）使用 Floyd 算法。

程序框架：

  • 首先根据读入的数据用邻接矩阵存图
  • 判断图是否连通，如果不连通说明“只带1只动物不可能完成所有变形要求”，输出 0
    • 使用 BFS 从某结点（这里选 1 号，其实无所谓）开始遍历一遍图，遍历完后如果发现有结点没有被访问过说明图不连通
  • 图连通，使用 Floyd 算法求出全部两两动物之间的最短路径
  • 根据所求的最短路径筛选出每只动物变为其他动物中最长的路径（动物 a 可以变成 b、c、d ... ，找 b、c、d 中离 a 最远的那个），存入 hardest[i]
  • 在 hardest[i] 中再找到最短的咒语输出结果

读入图与 Floyd 算法细节：

  • 初始化对角线为 0 （自己到自己距离为 0 ），各结点距离无穷大（4 位整型最大值 65535）
  • D 初始化为 G
  • 循环嵌套顺序：k，i，j
    • 如果 i 到 k 与 k 到 j 的和小于 i 到 j ，更新 i 到 j

找最大值里的最小值直接看代码，需要掌握的编程基础，不想解释了。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

void BuildGraph(int G[][101], int *N, int *M)
{
    int i, j, v, w, dis;
    scanf("%d%d", &(*N), &(*M));
    for (i = 1; i <= *N; i++)
        for (j = 1; j <= *N; j++)
            if (i == j) G[i][j] = G[j][i] = 0;
            else G[i][j] = G[j][i] = 65535;
    for (i = 0; i < *M; i++) {
        scanf("%d%d%d", &v, &w, &dis);
        G[v][w] = G[w][v] = dis;
    }
}

void Floyd(int G[][101], int D[][101], int N)
{
    int i, j, k;
    for (i = 1; i <= N; i++)
        for (j = 1; j <= N; j++)
            D[i][j] = G[i][j];

    for (k = 1; k <= N; k++)
        for (i = 1; i <= N; i++)
            for (j = 1; j <= N; j++)
                if (D[i][k] + D[k][j] < D[i][j])
                    D[i][j] = D[i][k] + D[k][j];
}

void Print(int D[][101], int N)
{
    int i, j, MaxDis, hardest[101] = {0};
    
    for (i = 1; i <= N; i++) {
        MaxDis = 0;
        for (j = 1; j <= N; j++) {
            if (D[i][j] != 65535 && MaxDis < D[i][j])
                MaxDis = D[i][j];
        }
        hardest[i] = MaxDis;
    }

    int min = 1;
    for (i = 1; i <= N; i++) {
        if (hardest[i] < hardest[min]) {
            min = i;
        }
    }

    printf("%d %d", min, hardest[min]);
}

int IsConnected(int G[][101], int N)
{
    int v, w, front, rear, queue[101], visited[101] = {0};
    front = rear = 0;
    queue[rear++] = 1;
    visited[1] = 1;
    while (front != rear) {
        v = queue[front++];
        for (w = 1; w <= N; w++) {
            if (!visited[w] && G[v][w] < 65535) {
                queue[rear++] = w;
                visited[w] = 1;
            }
        }
    }
    for (v = 1; v <= N && visited[v]; v++) ;
    
    if (v == N + 1) return 1;
    else return 0;
}

int main()
{
    int N, M;
    int G[101][101], D[101][101];
    BuildGraph(G, &N, &M);
    if (!IsConnected(G, N))
        printf("0");
    else {
        Floyd(G, D, N);
        Print(D, N);
    }
    return 0;
}
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