👀 这是我参与「第四届青训营」笔记创作活动的的第11天！

😀😁😀😁😀😁😀😁😀😁😀😁😀😁😀😁😀😁😀😁😀😁😀😁😀😁😀😁😀😁😀😁😀

[@5V)GZ]0U6U)M9_NOZVUD6D.gif

🍻位运算的奇巧淫技

位运算简介：

程序中的所有数在计算机内存中都是以二进制的形式储存的。位运算就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作。比如，and运算本来是一个逻辑运算符，但整数与整数之间也可以进行and运算。举个例子，6的二进制是110，11的二进制是1011，那么6 and 11的结果就是2，它是二进制对应位进行逻辑运算的结果（0表示False，1表示True，空位都当0处理）。

位运算的特点：

在处理整形数值时，可以直接对组成整形数值的各个位进行操作。这意味着可以使用屏蔽技术获得整个数中的各个位。 &（与）、|（或）、^(异或)、~（非/取反）

和<<运算符将二进制位进行右移或者左移操作。

运算符将用0填充高位；>>运算符用符号位填充高位，没有<<<运算符。对于int型，1<<35与1<<3是相同的，而左边的操作数是long型是需要对右侧的操作数作数模64。与：相同为1，或：有一个为1结果为1，异或：相同为0，不同为1. 位运算的规则：

位运算的规则

a	b	~a	a&b	a\|b	a^b
1	1	0	1	1	0
0	1	1	0	1	1
0	0	1	0	0	0
1	0	0	0	1	1

异或的性质：

异或可以理解为不进位的加法：1+1=0； 0+0=0；1+0=1
交换律 可任意交换运算因子的位置，结果不变。
结合律： 即（ab）c == a(bc)
自反性： ABB = A^0=A,连续喝同一个因子做异或运算，最终结果为自己。位运算的简单应用

注意：对于任何数x，都有x^x =0, x^0 = x，同自己求异或为0，同0求异或为自己。

🍻位运算的简单应用

🍻案例一：判断奇偶数

思路：

任何整数，如果是奇数，则转化为二进制数后，最后一位二进制位肯定为1，为偶数，则最后一位二进制位为0。利用这个性质，将任意整数x与1作与运算，如果结果为1，则x为奇数；结果为0，则x为0数。

代码

n=int(input())
if n&1==1:
    print('你输入的数%d为奇数' %n)
else:
    print('你输入的数%d为偶数' %n)

🍻案例二：获取二进制位是1还是0

思路：

方法一： 做与运算。例如：判断x的第N位二进制是1还是0，可以与1<<N-1做与运算，判断最终结果是1还是0。如果最终结果是0，则x的第N位为0，否则第N位的二进制位1。

方法二： 做与运算。例如：判断x的第N位二进制是1还是0，可以将x>>N-1位，与1做与运算，判断最终结果是1还是0。如果最终结果是0，则x的第N位为0，否则第N位的二进制位1。

代码

n=int(input())
i=int(input())
flag=n & 1<<i-1
if flag==0:
    print("你输入的数字%d的第%d位为0" %(n,i))
else:
    print("你输入的数字%d的第%d位为1" %(n,i))

代码

n=int(input())
i=int(input())
flag=n>>i-1 & 1
if flag==1:
    print("你输入的数字%d的第%d位为1" %(n,i))
else:
    print("你输入的数字%d的第%d位为0" %(n,i))

🍻案例三：交换两个整数变量的值

利用异或的性质实现。对于任何数x，都有x^x =0, x^0 = x，同自己求异或为0，同0求异或为自己。自反性：ABB = A^0=A,连续喝同一个因子做异或运算，最终结果为自己。

重点：

（1）一个变量按位异或自己的结果为0，即：a ^ a = 0；

（2）一个变量按位异或0的结果为自己，即：a ^ 0 = a；

比如：交换A，B的值

A = A ^ B
B = A ^ B （B = A ^ B ^ B = A）
A = A ^ B (A = A ^ A ^ B = B)

代码

i=int(input())
j=int(input())
i=i^j
j=i^j
i=i^j
print(i)
print(j)

🍻案例四：找出落单的那个数

一个数组里除了某个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这个只出现了一次的数字。

思路： 两个数异或位0

代码

str=[1,2,3,4,5,6,7,7,8,8,6,4,3,2,1]
k=0
for i in range(len(str)):
    k=k^str[i]
print(k)

🍻案例五：二进制中1的个数

请实现一个函数，输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。

例：9的二进制表示为1001，有2位是1.

思路

和案列二的思路相同

代码

n=int(input())
sum=0
for i in range(len(bin(n))-2):
    if n>>i&1==1:
        sum=sum+1
print(sum)

其他方法：（x-1）& x，利用该式可循环消去低位的1，循环了多少次，就有多少个1

代码

n=int(input())
count=0
while(1):
    flag=n&(n-1)
    n=flag
    count+=1
    if(flag==0):
        break
print(count)

🍻案例六：是不是2的整数次方：

用一条语句判断一个整数是不是2的整数次方

思路： 和案例二想法相似，一个数为2的整次方则它的二进制只有一个1

代码

n=int(input())
if((n&n-1)==0):
    print("二的整次方")
else:
    print("不是二的整次方")

🍻案例七：将整数的奇偶位互换：

题目： 将一个整数的二进制位上的1与0做交换。

思路： 利用位运算的异或运算和与运算。

例如：求10,交换后的数。 10的二进制为：1010

(x<<1) ^ (y>>1) = (0000<<1) ^ (1010>>1)
                =  0000 ^ 0101
                =  0101   //从而实现了，奇偶位互换

代码

n=int(input())
x=n&0xaaaaaaaaaaaaaaaa
y=n&0x5555555555555555
k=len(bin(n)[2::]) if len(bin(n)[2::])>len(bin((x>>1)^(y<<1))[2::]) else len(bin((x>>1)^(y<<1))[2::])
print((bin(n)[2::]).zfill(k))
print((bin((x>>1)^(y<<1))[2::]).zfill(k))

位运算的奇巧淫技|字节青训营笔记

👀 这是我参与「第四届青训营 」笔记创作活动的的第11天！