一起刷LeetCode——pow(x,n)（分治）

携手创作，共同成长！这是我参与「掘金日新计划 · 8 月更文挑战」的第19天，点击查看活动详情

pow(x,n)

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的整数 n 次幂函数（即，x的n次方 ）。

来源：力扣（LeetCode）链接：leetcode.cn/problems/po…

分析

递归

• 计算x的n次方，属于幂运算，幂运算有这样一条法则：（a^n）^m= a^(m*n)
• 基于幂运算的基本法则，在算x的n次方的时候，可以不用x连乘n次，就大大减少了运算次数，那怎样做才是最少的次数？比较容易想到二分法+递归，每次递归n减少一半，如果n是偶数就正好是n/2次，如果是奇数，二分后再乘一次x
• 最后根据n是正数还是负数返回结果

代码

var myPow = function(x,n){
    if(n == 0) {
        return 1
    }
    if(n<0){
        return myPow(1/x, -n)
    }
    if(n%2 === 0){
        let n = myPow(x, n/2)
        return n*n
    } else {
        let n = myPow(x, (n-1)/2)
        return n*n*x
    }
}

迭代

• 因为递归需要额外的栈，空间复杂度为O(logn)，可以换另一种思路，使用迭代的解法
• 幂运算除了上面提到的，还有一个是(x^m)*(x^n) = x^(m+n)
• 把n拆成几个数相加，把这几个数当成x的幂，几个幂的运算结果相乘，即可得出结论
• 在拆数这部分，也不是随便拆的，计算机擅长的是二进制，这里可以把十进制n拆成几个二进制相加，即x^n = (x^a)*(x^b)*...*(x^m),a+b+...+m = n,2^k0 = a,2^k1 = b,...，所以当[k0,k1...kx]中为0的时候，是当前结果的平方，为1的时候需要乘当前x，最后得出结果

代码

var myPow = function(x, n) {
  const on = n;
  let ans = 1;
  n = [...Math.abs(n).toString(2)];
  while(n.length) {
    const instruction = n.shift(); 
    switch(instruction) {
      case "0": 
        ans *= ans; 
        break;
      case "1":
        ans *= ans;
        ans *= x; 
        break;
    }
  } 
  return on < 0 ? 1/ans : ans;
};

总结

• 今天的题目难度等级为中等，主要用分治的思想，把一个问题分成2个或者多个向上的子问题，再把子问题分成更小的问题，最后得到结果
• 世界的尽头是数学，算法的尽头也是数学
• 基础的数学运算、数学方法、定理、公理常驻大脑内存，解题会更加有思路
• 今天也是有收获的一天