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AVL树（平衡二叉树）是什么
平衡二叉树是一种二叉排序树，其中每一个节点的左子树和右子树的高度差至多等于1.
相关概念
- 平衡因子（BF）-》左子树和右子树高度差。（一般来说平衡因子的绝对值大于1，平衡树二叉树就失衡，需要旋转纠正）
- 最小不平衡子树 -》距离插入节点最近的，并且平衡因子的绝对值大于1的节点为根节点的子树。
构建AVL树
平衡二叉树构建的基本思想：在构建二叉排序树的过程中，每当插入新结点是，先检查是否因插入而破坏了树的平衡性，若是，则找到最小不平衡子树，在保证二叉排序树特性的前提下，调整最小不平衡子树中各节点之间的链接关系，进行左旋或者右旋，使之成为最新的平衡子树。
旋转方式
- 左旋
- 旧根节点为新根节点的左子树
- 新根节点的左子树（如果存在）为旧根节点的右子树
- 右旋：
- 旧根节点为新根节点的右子树
- 新根节点的右子树（如果存在）为旧根节点的左子树
旋转纠正类型
- LL 型：插入左孩子的左子树，右旋
- RR 型：插入右孩子的右子树，左旋
- LR 型：插入左孩子的右子树，先左旋，再右旋
- RL 型：插入右孩子的左子树，先右旋，再左旋
图解
{3,2,1,4,5,6,7,10,9,8}为实例练习刚刚的4种插入方式。
- 依次插入3、2、1插入第三个点 1 的时候BF(3)=2，BF(2)=1，LL 型失衡。对最小不平衡树 {3,2,1}进行右旋:
- 旧根节点（节点3）为新根节点（节点2）的右子树
- 新根节点（节点2）的右子树（这里没有右子树）为旧根节点的左子树
2. 依次插入 4 ，5 插入5点的时候BF(3) =-2 BF(4)=-1，RR 型失衡.对最小不平衡树{3,4,5}进行左旋.
- 旧根节点（节点 3）为新根节点（节点 4）的左子树
- 新根节点（节点 4）的左子树（这里没有左子树）为旧根节点的右子树
3. 插入 4 ，5 插入5点的时候BF(2)=-2 BF(4)=-1，RR 型失衡.对最小不平衡树进行左旋.
- 旧根节点（节点 2）为新根节点（节点 4）的左子树
- 新根节点（节点 4）的 左子树（节点 3）为旧根节点的右子树
4. 插入7节点的时候BF(5)=-2, BF(6)=-1,RR型失衡，对最小不平衡树进行左旋.
- 旧根节点（节点 5）为新根节点（节点 6）的左子树
- 新根节点的左子树（这里没有）为旧根节点的右子树
5. 依次插入10,9。插入9点的时候BF(10) = 1，BF(7) = -2，RL型失衡，对先右旋再左旋.右子树先右旋.
- 旧根节点（节点 10）为新根节点（节点 9）的右子树
- 新根节点（节点 9）的右子树（这里没有右子树）为旧根节点的左子树
- 最后插入节点8，BF(6)=-2 BF(9)=1，RL型失衡，先右旋再左旋最小不平衡子树的右子树{9,7,10,8}
先右旋
- 旧根节点（节点 9 {9,10}）为新根节点（节点 7）的右子树
- 新根节点（节点 7）的右子树（这里是节点 8）为旧根节点（节点 9）的左子树
左旋
- 旧根节点（节点6{6,5})为新根节点（节点7）的左子树
- 新根节点的左子树(这里没有）为旧根节点的右子树
旋转结束
