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1 建模

1.1 信号的分类

（1）确定信号与随机信号

确定信号：可以用一个确定的时间函数加以确定

不确定信号：不可以用一个确定的时间函数加以确定，只能用统计特性描述

（2）连续信号与离散信号

“连续”指函数定义域——时间是连续的，但可含有限个间断点, 值域可连续（模拟信号）也可不连续。

离散时间信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号。相邻离散点时间间隔可以相等或不等，通常取等间隔T。

离散信号可表示为f(nT)，简写为f(n)，这种等间隔的离散信号也称为序列，其中n称为序号。

通常将对应某序号m的序列值称为第m样点的样值。

（3）周期信号与非周期信号

（4）能量信号与功率信号

能量信号:总能量有限的信号(平均功率为零)

功率信号:能量无限但平均功率有限且非零的信号

注意区间是正负T，可能用到奇偶性

（5）一维信号与多维信号

（6）因果信号与非因果信号

因果信号:在t=0时接入的信号f(t)(即在t<0,f(t)=0) 如阶跃信号

反因果信号: t>=0时,f(t)=0。

（7）其他分类

实信号与复信号；左边信号与右边信号等。

1.2 系统的分类

（1）按信号的连续和离散分

连续时间系统：系统中所有信号都是连续的

离散时间系统：系统中所有信号都是离散的

混和系统（采样数据系统）：同时含有两种信号

（2）按输入输出的因果性分

因果系统：系统的输出信号仅仅与输入信号的现在时刻或过去时刻有关，仅当输入信号激励系统时，才会出现输出（响应）。

非因果系统：otherwise

2 连续时间系统

半波整流信号：由正弦信号产生

全波整流信号：周期减半

相似系统：有着相同数学模型的真实系统，如：

刚体运动模型

与电路回路方程

齐次性和叠加性：

满足齐次性和叠加性的称为线性系统。

3 采样器和离散时间系统

数字积分：

欧拉规则：每H秒对信号x(t)采样依此，所得序列x(nH)用来进行数字积分（求矩形面积和）：

令

则有递推公式

如果忽略近似因素，直接用等式表达为：

这是一阶常系数线性差分方程。一般而言，作为时间度量时，步长H可以省略，写作

离散时间系统可以用差分方程描述。

4 参考文献

[1]Charles L.Phillips,John M.Parr,Eve A.Riskin(2014).信号、系统和变换(陈从颜等).北京:机械工业出版社(2015.1).