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绿豆蛙的归宿

题目背景

随着新版百度空间的上线，Blog 宠物绿豆蛙完成了它的使命，去寻找它新的归宿。

题目描述

给出张 $n$ 个点 $m$ 条边的有向无环图，起点为 $1$ ，终点为 $n$ ，每条边都有一个长度，并且从起点出发能够到达所有的点，所有的点也都能够到达终点。

绿豆蛙从起点出发，走向终点。到达每一个顶点时，如果该节点有 $k$ 条出边，绿豆蛙可以选择任意一条边离开该点，并且走向每条边的概率为 $\frac{1}{k}$ 。现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少？

输入格式

输入的第一行是两个整数，分别代表图的点数 $n$ 和边数 $m$ 。

第 $2$ 到第 $(m + 1)$ 行，每行有三个整数 $u, v, w$ ，代表存在一条从 $u$ 指向 $v$ 长度为 $w$ 的有向边。

输出格式

输出一行一个实数代表答案，四舍五入保留两位小数。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

7.00

提示

数据规模与约定

对于 $20\%$ 的数据，保证 $n \leq 10^2$ 。
对于 $40\%$ 的数据，保证 $n \leq 10^3$ 。
对于 $60\%$ 的数据，保证 $n \leq 10^4$ 。
对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \leq n \leq 10^5$ ， $1 \leq m \leq 2 \times n$ ， $1 \leq u, v \leq n$ ， $1 \leq w \leq 10^9$ ，给出的图无重边和自环。

#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;

struct edge
{
	int v, w, ne;
}a[200010];

int n, m, tmp, top;
int in[100010], out[100010], h[100010], s[100010];
double f[200010], p[100010], ans;

int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int x, y, z, i = 1; i <= m; i++)
	{
		scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
		a[++tmp] = (edge){y, z, h[x]};
		h[x] = tmp;
		out[x]++;
		in[y]++;
	}
	s[++top] = 1;
	p[1] = 1;
	while (top > 0)//用一个栈维护所有可以选择的点
	{
		int x = s[top--];
		for (int i = h[x]; i != 0; i = a[i].ne)
		{
			in[a[i].v]--;
			p[a[i].v] += p[x] / out[x];//累加经过一个点的期望次数
			f[i] = p[x] / out[x];//计算经过一个边的期望次数
			if (in[a[i].v] == 0)
				s[++top] = a[i].v;
		}
	}
	for (int i = 1; i <= m; i++)
		ans += f[i] * a[i].w;
	printf("%.2f\n", ans);
	return 0;
}

【8月刷题打卡】绿豆蛙的归宿