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一、题目
整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。
在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。
给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。
你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。
二、示例
示例 1：
输入： nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出： 4
示例 2：
输入： nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出： -1
示例 3：
输入： nums = [1], target = 0
输出： -1
三、题解
二分查找 class Solution { public int search(int[] nums, int target) { int n = nums.length; if (n == 0) { return -1; } if (n == 1) { return nums[0] == target ? 0 : -1; } int l = 0, r = n - 1; while (l <= r) { int mid = (l + r) / 2; if (nums[mid] == target) { return mid; } if (nums[0] <= nums[mid]) { if (nums[0] <= target && target < nums[mid]) { r = mid - 1; } else { l = mid + 1; } } else { if (nums[mid] < target && target <= nums[n - 1]) { l = mid + 1; } else { r = mid - 1; } } } return -1; } }
复杂度分析
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时间复杂度： O(\log n)O(logn)，其中 nn 为 \textit{nums}nums 数组的大小。整个算法时间复杂度即为二分查找的时间复杂度 O(\log n)O(logn)。
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空间复杂度： O(1)O(1) 。我们只需要常数级别的空间存放变量。
解题思路
方案一：二分查找
可以理解为使两个生序数组，在二分的基础上稍加判断即可
对于有序数组，可以使用二分查找的方法查找元素。
但是这道题中，数组本身不是有序的，进行旋转后只保证了数组的局部是有序的，这还能进行二分查找吗？答案是可以的。
可以发现的是，我们将数组从中间分开成左右两部分的时候，一定有一部分的数组是有序的。拿示例来看，我们从 6 这个位置分开以后数组变成了 [4, 5, 6] 和 [7, 0, 1, 2] 两个部分，其中左边 [4, 5, 6] 这个部分的数组是有序的，其他也是如此。
这启示我们可以在常规二分查找的时候查看当前 mid 为分割位置分割出来的两个部分 [l, mid] 和 [mid + 1, r] 哪个部分是有序的，并根据有序的那个部分确定我们该如何改变二分查找的上下界，因为我们能够根据有序的那部分判断出 target 在不在这个部分：
如果 [l, mid - 1] 是有序数组，且 target 的大小满足 [\textit{nums}[l],\textit{nums}[mid])[nums[l],nums[mid])，则我们应该将搜索范围缩小至 [l, mid - 1]，否则在 [mid + 1, r] 中寻找。 如果 [mid, r] 是有序数组，且 target 的大小满足 (\textit{nums}[mid+1],\textit{nums}[r]](nums[mid+1],nums[r]]，则我们应该将搜索范围缩小至 [mid + 1, r]，否则在 [l, mid - 1] 中寻找。
