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题目
在一个由 '0' 和 '1' 组成的二维矩阵内，找到只包含 '1' 的最大正方形，并返回其面积。
示例 1
输入：matrix = [["1","0","1","0","0"],["1","0","1","1","1"],["1","1","1","1","1"],["1","0","0","1","0"]]
输出：4
示例 2
输入：matrix = [["0","1"],["1","0"]]
输出：1
示例 3
输入：matrix = [["0"]]
输出：0
提示
- m == matrix.length
- n == matrix[i].length
- 1 <= m, n <= 300
- matrix[i][j] 为 '0' 或 '1'
题解
思路
首先，把矩阵的每一行看作一个二进制数，对于矩阵： 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 两数相与得到 1 0 1 0 0 在这个数字中，连续的 1 就可以看作是正方形的宽，而高度就是 2，因为是 2 个数相与的。要得到正方形，宽和高必须相等，那么就是取宽高中较小的那个作为正方形的边，所以能构成的最大正方形边长为 min(宽,高)=min(1,2)=1。 再来看一个矩阵： 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 相与得到 1 0 1 1 1 连续的 1 有 3 个，所以宽是 3，高仍然是 2，构成的最大正方形边长为 min(宽,高)=min(3,2)=2。
现在我们的任务有 3 个：
- 把矩阵每一行看作二进制数的表示形式，进而转成数字，得到一个一维数组；
- 用 2 个指针 i,j 分别表示开始行和最后一行，这2行之间的所有行（包括这 2 行）全部相与，看能得到多少个连续最多的 1，亦即求宽度，而高度则等于 j-i+1。枚举所有的(i,j) 组合，并保存结果中的最大值。
- 如何求一个数中连续最多的 1？小技巧：每次将这个数和它左移一位后的数相与，直到它变成 0，记录操作次数，这个操作次数就是连续最多的 1。 举个例子： 对于数字 10101010，将这个数和它左移一位后的数相与，操作1次，这个数就变成 0 了，连续最多的 1只有 1 个； 对于数字 10101110，操作 1 次得到 00001100，还需再操作2次才能得到 0，所以连续最多的 1是 3； 相当于每次都错一位相与，所以这个数最多有几个连续的 1，就能错一位相与几次才能得到 0。
代码
class Solution:
def getWidth(self,num): #步骤3：求一个数中连续最多的1
w=0
while num>0:
num&=num<<1
w+=1
return w
def maximalSquare(self, matrix: List[List[str]]) -> int:
nums=[int(''.join(n),base=2) for n in matrix] #步骤1：每一行当作二进制数
res,n=0,len(nums)
for i in range(n): #步骤2：枚举所有的组合，temp存储相与的结果
temp=nums[i]
for j in range(i,n):
temp&=nums[j]
w=self.getWidth(temp)
h=j-i+1
res=max(res,min(w,h))
return res*res
结语
业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。
