LeetCode: 1688. 比赛中的配对次数

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1688. 比赛中的配对次数

来源：力扣（LeetCode） 链接：leetcode-cn.com/problems/co…

给你一个整数 n ，表示比赛中的队伍数。比赛遵循一种独特的赛制：

如果当前队伍数是 偶数 ，那么每支队伍都会与另一支队伍配对。总共进行 n / 2 场比赛，且产生 n / 2 支队伍进入下一轮。 如果当前队伍数为 奇数 ，那么将会随机轮空并晋级一支队伍，其余的队伍配对。总共进行 (n - 1) / 2 场比赛，且产生 (n - 1) / 2 + 1 支队伍进入下一轮。 返回在比赛中进行的配对次数，直到决出获胜队伍为止。

示例 1：

输入：n = 7 输出：6 解释：比赛详情：

• 第 1 轮：队伍数 = 7 ，配对次数 = 3 ，4 支队伍晋级。
• 第 2 轮：队伍数 = 4 ，配对次数 = 2 ，2 支队伍晋级。
• 第 3 轮：队伍数 = 2 ，配对次数 = 1 ，决出 1 支获胜队伍。
• 总配对次数 = 3 + 2 + 1 = 6

示例 2：

输入：n = 14 输出：13 解释：比赛详情：

• 第 1 轮：队伍数 = 14 ，配对次数 = 7 ，7 支队伍晋级。
• 第 2 轮：队伍数 = 7 ，配对次数 = 3 ，4 支队伍晋级。
• 第 3 轮：队伍数 = 4 ，配对次数 = 2 ，2 支队伍晋级。
• 第 4 轮：队伍数 = 2 ，配对次数 = 1 ，决出 1 支获胜队伍。 总配对次数 = 7 + 3 + 2 + 1 = 13

提示：

1 <= n <= 200

解法

• 模拟法：按照它的意思，只要n的队伍大于1，则会继续下去
• 观察法：在每一场比赛中，输的队伍无法晋级，且不会再参加后续的比赛。由于最后只决出一个获胜队伍，因此就有 n−1 个无法晋级的队伍，也就是会有 n−1 场比赛
• 递归法：将模拟法的循环用递归的形式表示

模拟法

• python

class Solution:
    def numberOfMatches(self, n: int) -> int:
        ans = 0
        while n > 1:
            if n % 2 == 0:
                ans += n // 2
                n = n // 2
            else:
                ans += (n-1)//2
                n = (n-1)//2 + 1
        return ans

• c++

class Solution {
public:
    int numberOfMatches(int n) {
        int ans = 0;
        while(n>1)
        {
            if (n % 2 == 0)
            {
                ans += n / 2;
                n = n / 2;
            }
            else
            {
                ans += (n-1)/2;
                n = (n-1)/2 + 1;
            }
        }
        return ans;
    }
};

观察法

• python

class Solution:
    def numberOfMatches(self, n: int) -> int:
        return n-1

• c++

class Solution {
public:
    int numberOfMatches(int n) {
        return n-1;
    }
};

递归法

• python

class Solution:
    def numberOfMatches(self, n: int) -> int:
        if n == 1:
            return 0
        return int(n/2 + self.numberOfMatches(n//2) if n % 2 == 0 else n//2 + self.numberOfMatches(n//2+1))

• c++

class Solution {
public:
    int numberOfMatches(int n) {
        if(n==1)
        {
            return 0;
        }
        return n % 2 == 0 ? n/2+numberOfMatches(n/2) : n/2+numberOfMatches(n/2+1);
    }
};

复杂度分析

模拟法

• 时间复杂度：
  • $O(N)$ ：循环耗时
• 空间复杂度
  • $O(1)$

观察法

• 时间复杂度：
  • $O(1)$
• 空间复杂度
  • $O(1)$

递归法

• 时间复杂度：
  • $O(n)$
• 空间复杂度
  • $O(1)$