最长增长子序列

力扣：300. 最长递增子序列 - 力扣（LeetCode）
给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例 1：
输入： nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出： 4
解释： 最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：
输入： nums = [0,1,0,3,2,3]
输出： 4
示例 3：
输入： nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出： 1
提示：

• 1 <= nums.length <= 2500
• -104 <= nums[i] <= 10^4

最⻓上升⼦序列是动规的经典题⽬，这⾥dp[i]是可以根据dp[j] （j < i）推导出来的，那么依然⽤动规五部曲来分析详细⼀波：

动规五部曲：

1. 确定dp数组以及下标的含义

dp[i]表示i之前包括i的最⻓上升⼦序列。

2. 确定递推公式

位置i的最⻓升序⼦序列等于j从0到i-1各个位置的最⻓升序⼦序列 + 1 的最⼤值。
所以：if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
注意这⾥不是要dp[i] 与 dp[j] + 1进⾏⽐较，⽽是我们要取dp[j] + 1的最⼤值。

3. dp数组如何初始化

每⼀个i，对应的dp[i]（即最⻓上升⼦序列）起始⼤⼩⾄少都是是1.

4. 确定遍历顺序

dp[i] 是有0到i-1各个位置的最⻓升序⼦序列 推导⽽来，那么遍历i⼀定是从前向后遍历。
j其实就是0到i-1，遍历i的循环⾥外层，遍历j则在内层，代码如下：

         for(int i = 0; i < l; i++){
            dp[i] = 1; //初始化数组
            for(int j = 0; j < i; j++)
                if(nums[i] > nums[j])
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);            
            max = Math.max(max, dp[i]);//取最长子序列长度
        }

5. 举例推导dp数组

分析结束Java代码如下：

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int l = nums.length;
        int[] dp = new int[l];
        int max = 1;
        for(int i = 0; i < l; i++){
            dp[i] = 1;
            for(int j = 0; j < i; j++)
                if(nums[i] > nums[j])
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);            
            max = Math.max(max, dp[i]);
        }
        return max;
        
    }
}