数据结构->哈夫曼树

Arrom
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哈夫曼树是什么

给定 n 个权值作为 n 个叶子节点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度（Weighted Path Length of Tree）达到最小， 称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树（Huffman Tree）

哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的节点离根较近。

哈夫曼树的构造

步骤：

  1. 从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点 ， 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
  2. 取出根节点权值最小的两颗二叉树
  3. 组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
  4. 再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小 再次排序，不断重复 1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树

图解： 以数组{13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}为例，要求转成一颗赫夫曼树

  1. 首先把原数组以从小到大顺序来排列{1,3,6,7,8,13,29}
  2. 把每个数据看做是一个节点，取出节点权值最小的两个节点 1, 3 组成一颗新的二叉树，该二叉树权值为 3+1 = 4。

image.png 3. 在原序列中将第 2 步取出的两个权值最小的移除，然后将第 2 步生成的新节点的权值加入到原序列中，并重新排序，然后生成新的二叉树。

image.png 4. 按以上步骤不断生成新的树。

image.png

代码实现

package huffmanTree;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;

public class HuffmanTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int arr[] = {13,7,8,3,29,6,1};
        Node root = creatHuffmanTree(arr);
        preOrder(root);
    }

    public static void preOrder(Node root){
        if(root != null){
            root.preOrder();
        }else{
            System.out.println("树是空树");
        }
    }
    public static Node creatHuffmanTree(int arr[]){
        //为了操作方便
        //1.先遍历arr数组
        //2.将arr的每个元素构成一个Node
        //3.将Node放入到ArrayList中
        List<Node> nodes = new ArrayList<>();
        for(int value:arr){
            nodes.add(new Node(value));
        }
        while(nodes.size() > 1){
            Collections.sort(nodes);
            System.out.println("从小到大排序后的权值为" + nodes);
            //取出根节点权值最小的两个节点
            Node leftNode = nodes.get(0);
            Node rightNode = nodes.get(1);
            //构建一个新的二叉树
            Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
            parent.left = leftNode;
            parent.right = rightNode;
            //从ArrayList中删除处理过的二叉树节点
            nodes.remove(leftNode);
            nodes.remove(rightNode);
            //将parent加入到nodes中
            nodes.add(parent);
        }
        //返回哈夫曼树的root节点
        return nodes.get(0);
    }
}

//为了让node对象持续排序Collections集合排序
//让node实现comparable接口
class Node implements Comparable<Node>{
    int value;//节点权值
    Node left;//左子节点
    Node right;//右子节点

    public Node(int value){
        this.value = value;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }

    @Override
    public int compareTo(Node o) {
        return this.value - o.value;
    }

    //前序遍历
    public void preOrder(){
        System.out.println(this);
        if(this.left != null){
            this.left.preOrder();
        }
        if(this.right != null){
            this.right.preOrder();
        }
    }
}

哈夫曼编码

以字符的使用频率做权构建一棵哈夫曼树，然后利用哈夫曼树对字符进行编码，称为哈夫曼编码

设计思想

  • 将所要编码的字符作为叶子节点，该字符在文件中的使用频率作为叶子节点的的权值，以自底向上的方式、通过执行n-1次的“合并”运算后构造出最终所要求的树，即哈夫曼树，它的核心思想是让权值大的叶子离根最近

  • 采用的贪心策略：每次从树的集合中取出双亲为0且权值最小的两棵树作为左、右子树，构造一棵新树，新树根节点的权值为其左右孩子节点权值之和，将新树插入到树的集合中

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