动态规划问题买卖股票的最佳时机问题06:买卖股票的最佳时含手续费

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给定一个整数数组 prices,其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ;整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易,但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票,在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。
注意:这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程,每笔交易你只需要为支付一次手续费。
示例 1:
输入:prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出:8
解释:能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8
示例 2:
输入: prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出: 6
提示:

  • 1 <= prices.length <= 5 * 104
  • 1 <= prices[i] < 5 * 104
  • 0 <= fee < 5 * 104

相对于动态规划:122.买卖股票的最佳时机II,本题只需要在计算卖出操作的时候减去⼿续费就可以了,代码⼏乎是⼀样的。
唯⼀差别在于递推公式部分,所以本篇也就不按照动规五部曲详细讲解了,主要讲解⼀下递推公式部分。 这⾥重申⼀下dp数组的含义:
dp[i][0] 表示第i天持有股票所省最多现⾦。
dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现⾦
如果第i天持有股票即dp[i][0], 那么可以由两个状态推出来
第i-1天就持有股票,那么就保持现状,所得现⾦就是昨天持有股票的所得现⾦ 即:dp[i - 1][0]
第i天买⼊股票,所得现⾦就是昨天不持有股票的所得现⾦减去 今天的股票价格 即:dp[i - 1][1] - prices[i]
所以:dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]); 在来看看如果第i天不持有股票即dp[i][1]的情况, 依然可以由两个状态推出来
第i-1天就不持有股票,那么就保持现状,所得现⾦就是昨天不持有股票的所得现⾦ 即:dp[i - 1][1]
第i天卖出股票,所得现⾦就是按照今天股票价格卖出后所得现⾦,注意这⾥需要有⼿续费了即:dp[i - 1][0] + prices[i] - fee
所以:dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
本题和动态规划:122.买卖股票的最佳时机II的区别就是这⾥需要多⼀个减去⼿续费的操作。
以上分析完毕,Java代码如下:

lass Solution {
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
        int l = prices.length;
        int[][] dp = new int[2][l];
        dp[0][0] = -prices[0];
        for(int i = 1; i < l; i++){
           dp[0][i] = Math.max(dp[0][i - 1], dp[1][i - 1] - prices[i]);
           dp[1][i] = Math.max(dp[1][i - 1], dp[0][i - 1] + prices[i] - fee);
        }
        return dp[1][l - 1];
    }
}