买卖股票的最佳时机含冷冻期

力扣：309. 最佳买卖股票时机含冷冻期 - 力扣（LeetCode）
给定一个整数数组prics，其中第 prices[i] 表示第 i 天的股票价格。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
示例 2: 输入: prices = [1]
输出: 0
相对于动态规划：买卖股票的最佳时机II，本题加上了⼀个冷冻期在动态规划：买卖股票的最佳时机II 中有两个状态，持有股票后的最多现⾦，和不持有股票的最多现⾦。

动规五部曲：

1. 确定dp数组以及下标的含义

dp[i][j]，第i天状态为j，所剩的最多现⾦为dp[i][j]。
其实本题很多朋友搞的⽐较懵，是因为出现冷冻期之后，状态其实是⽐较复杂度，例如今天买⼊股票、今天卖出股票、今天是冷冻期，都是不能操作股票的。具体可以区分出如下四个状态：
状态⼀：买⼊股票状态（今天买⼊股票，或者是之前就买⼊了股票然后没有操作）
卖出股票状态，这⾥就有两种卖出股票状态：
状态⼆：两天前就卖出了股票，度过了冷冻期，⼀直没操作，今天保持卖出股票状态
状态三：今天卖出了股票
状态四：今天为冷冻期状态，但冷冻期状态不可持续，只有⼀天！
j的状态为：
0：状态⼀
1：状态⼆
2：状态三
3：状态四
很多题解为什么讲的⽐较模糊，是因为把这四个状态合并成三个状态了，其实就是把状态⼆和状态四合并在⼀起了。
从代码上来看确实可以合并，但从逻辑上分析合并之后就很难理解了，所以我下⾯的讲解是按照这四个状态来的，把每⼀个状态分析清楚。
注意这⾥的每⼀个状态，例如状态⼀，是买⼊股票状态并不是说今天已经就买⼊股票，⽽是说保存买⼊股票的状态即：可能是前⼏天买⼊的，之后⼀直没操作，所以保持买⼊股票的状态。

2. 确定递推公式

达到买⼊股票状态（状态⼀） 即：dp[i][0]，有两个具体操作：
操作⼀：前⼀天就是持有股票状态（状态⼀），dp[i][0] = dp[i - 1][0]
操作⼆：今天买⼊了，有两种情况

前⼀天是冷冻期（状态四），dp[i - 1][3] - prices[i]
前⼀天是保持卖出股票状态（状态⼆），dp[i - 1][1] - prices[i]

所以操作⼆取最⼤值，即：max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][1]) - prices[i]
那么dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][1]) - prices[i]);

达到保持卖出股票状态（状态⼆） 即：dp[i][1]，有两个具体操作：
操作⼀：前⼀天就是状态⼆
操作⼆：前⼀天是冷冻期（状态四）
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);

达到今天就卖出股票状态（状态三），即：dp[i][2] ，只有⼀个操作：
操作⼀：昨天⼀定是买⼊股票状态（状态⼀），今天卖出
即：dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];

达到冷冻期状态（状态四），即：dp[i][3]，只有⼀个操作：
操作⼀：昨天卖出了股票（状态三）
p[i][3] = dp[i - 1][2];
综上分析，递推代码如下：

         dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], Math.max(dp[i - 1][3] , dp[i - 1][1] ) - prices[i]);
         dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
         dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
         dp[i][3] = dp[i - 1][2];

3. dp数组如何初始化

这⾥主要讨论⼀下第0天如何初始化。
如果是持有股票状态（状态⼀）那么：dp[0][0] = -prices[0]，买⼊股票所省现⾦为负数。
保持卖出股票状态（状态⼆），第0天没有卖出dp[0][1]初始化为0就⾏，
今天卖出了股票（状态三），同样dp[0][2]初始化为0，因为最少收益就是0，绝不会是负数。
同理dp[0][3]也初始为0。

4. 确定遍历顺序

从递归公式上可以看出，dp[i] 依赖于 dp[i-1]，所以是从前向后遍历。

5. 举例推导dp数组

以 [1,2,3,0,2] 为例，dp数组如下：

最后结果取是状态⼆，状态三，和状态四的最⼤值，不要把状态四忘了，状态四是冷冻期，最后⼀天如果是冷冻期也可能是最⼤值。 Java代码如下：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int l = prices.length;
        int[][] dp = new int[l][4];
        dp[0][0] = -prices[0];
        for(int i = 1; i < l; i++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0],Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]) - prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
            dp[i][2] = dp[i -1][0] + prices[i];
            dp[i][3] = dp[i - 1][2];
        }
        return Math.max(dp[l -1][1],Math.max(dp[l -1][2], dp[l - 1][3]));
    }
}

动态规划买卖股票的最佳时机05：买卖股票的最佳时机含冷冻期