一篇让你彻底玩明白斐波那契数列~

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什么是斐波那契数列

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从 1963 年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。

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简单来说斐波那契数列就是前两项都是1然后后面的项都是这个项的前两项之和，这就是斐波那契数列。

斐波那契数列的简单代码化

斐波那契数列讲究的是递归，那么代码就很清晰了~

我们可以把斐波那契数列看成是一颗二叉树 但是我们需要看到的是，如果要求斐波那契的第10000项怎么办？无数次的递归，这里头包含了多次重复的递归求法，那有什么办法来改进呢？

备忘录·斐波那契

我们记录一下斐波那契的每一项，当深层递归时，如果找到了备忘录就直接用备忘录里面的值

真题：

7-1 斐波那契数列第N项（10 分）

题目描述：

输出斐波那契数列第N项（假设N<1000）。斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13……

输入格式:

一个正整数N, 表示斐波那契数列第N项。

输出格式:

斐波那契数列第n项的值

输入样例:

5

输出样例:

5

代码长度限制　　　16 KB

时间限制　　　　 400 ms

内存限制　　　　　64 MB

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long momo[1005];
long long fib(int n) {
	if (n <= 0)
		return -1;
	if (n == 1 || n == 2)
		return 1;
	if (momo[n] != -1)
		return momo[n];
	momo[n] = fib(n - 1) + fib(n - 2);
	return momo[n];
}
int main()
{
	long long n;
	cin >> n;
	memset(momo, -1, 1005);
	cout << fib(n);
}