AcWing 859. Kruskal算法求最小生成树

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AcWing 859. Kruskal算法求最小生成树

给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。

给定一张边带权的无向图 G=(V,E)其中 V 表示图中点的集合，E 表示图中边的集合，n=|V|,m=|E|。

由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含三个整数 u,v,w,表示点 u 和点 v 之间存在一条权值为 w 的边。

输出格式

共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。

数据范围

1≤n≤10^5,
1≤m≤2∗10^5,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过 10001000。

输入样例：

4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4

输出样例：

6

思路

Kruskal算法模板

时间复杂度是 O(mlogm), n 表示点数，m 表示边数

int n, m;       // n是点数，m是边数
int p[N];       // 并查集的父节点数组

struct Edge{     // 存储边
    int a, b, w;
    bool operator< (const Edge &W)const{
        return w < W.w;
    }
}edges[M];
int find(int x){     // 并查集核心操作
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}
int kruskal(){
    sort(edges, edges + m);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i;    // 初始化并查集
    int res = 0, cnt = 0;
    for (int i = 0; i < m; i ++ ){
        int a = edges[i].a, b = edges[i].b, w = edges[i].w;
        a = find(a), b = find(b);
        if (a != b){    // 如果两个连通块不连通，则将这两个连通块合并
            p[a] = b;
            res += w;
            cnt ++ ;
        }
    }
    if (cnt < n - 1) return INF;
    return res;
}

ac代码

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010, M = 200010, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m;
int p[N];
struct Edge{
    int a, b, w;
    bool operator< (const Edge &W)const{
        return w < W.w;
    }
}edges[M];
int find(int x){
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}
int kruskal(){
    sort(edges, edges + m);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i;    // 初始化并查集
    int res = 0, cnt = 0;
    for (int i = 0; i < m; i ++ ){
        int a = edges[i].a, b = edges[i].b, w = edges[i].w;
        a = find(a), b = find(b);
        if (a != b){
            p[a] = b;
            res += w;
            cnt ++ ;
        }
    }
    if (cnt < n - 1) return INF;
    return res;
}
int main(){
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < m; i ++ ){
        int a, b, w;
        cin >> a >> b >> w;
        edges[i] = {a, b, w};
    }
    int t = kruskal();
    if (t == INF) cout << "impossible" << endl;
    else cout << t << endl;
    return 0;
}