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一、题目

给你一个只包含 '(' 和 ')' 的字符串，找出最长有效（格式正确且连续）括号子串的长度。

二、示例

示例 1：

输入： s = "(()"
输出： 2
解释： 最长有效括号子串是 "()"

示例 2：

输入： s = ")()())"
输出： 4
解释： 最长有效括号子串是 "()()"

示例 3：

输入： s = ""
输出： 0

三、题解

动态规划

class Solution {
    public int longestValidParentheses(String s) {
        int maxans = 0;
        int[] dp = new int[s.length()];
        for (int i = 1; i < s.length(); i++) {
            if (s.charAt(i) == ')') {
                if (s.charAt(i - 1) == '(') {
                    dp[i] = (i >= 2 ? dp[i - 2] : 0) + 2;
                } else if (i - dp[i - 1] > 0 && s.charAt(i - dp[i - 1] - 1) == '(') {
                    dp[i] = dp[i - 1] + ((i - dp[i - 1]) >= 2 ? dp[i - dp[i - 1] - 2] : 0) + 2;
                }
                maxans = Math.max(maxans, dp[i]);
            }
        }
        return maxans;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度： O(n)，其中 nn 为字符串的长度。我们只需遍历整个字符串一次，即可将 dp 数组求出来。
空间复杂度： O(n)。我们需要一个大小为 n 的 dp 数组。

解题思路

方案一：两遍扫描

我们定义 \textit{dp}[i]dp[i] 表示以下标 ii 字符结尾的最长有效括号的长度。我们将 \textit{dp}dp 数组全部初始化为 00 。显然有效的子串一定以 \text{‘)’}‘)’ 结尾，因此我们可以知道以 \text{‘(’}‘(’ 结尾的子串对应的 \textit{dp}dp 值必定为 00 ，我们只需要求解 \text{‘)’}‘)’ 在 \textit{dp}dp 数组中对应位置的值。

我们从前往后遍历字符串求解 \textit{dp}dp 值，我们每两个字符检查一次：

s[i] = \text{‘)’}s[i]=‘)’ 且 s[i - 1] = \text{‘(’}s[i−1]=‘(’，也就是字符串形如 “……()”“……()”，我们可以推出：

\textit{dp}[i]=\textit{dp}[i-2]+2 dp[i]=dp[i−2]+2

我们可以进行这样的转移，是因为结束部分的 "()" 是一个有效子字符串，并且将之前有效子字符串的长度增加了 22 。

s[i] = \text{‘)’}s[i]=‘)’ 且 s[i - 1] = \text{‘)’}s[i−1]=‘)’，也就是字符串形如 “……))”“……))”，我们可以推出：如果 s[i - \textit{dp}[i - 1] - 1] = \text{‘(’}s[i−dp[i−1]−1]=‘(’，那么

\textit{dp}[i]=\textit{dp}[i-1]+\textit{dp}[i-\textit{dp}[i-1]-2]+2 dp[i]=dp[i−1]+dp[i−dp[i−1]−2]+2

我们考虑如果倒数第二个 \text{‘)’}‘)’ 是一个有效子字符串的一部分（记作 sub_ssub s ），对于最后一个 \text{‘)’}‘)’ ，如果它是一个更长子字符串的一部分，那么它一定有一个对应的 \text{‘(’}‘(’ ，且它的位置在倒数第二个 \text{‘)’}‘)’ 所在的有效子字符串的前面（也就是 sub_ssub s 的前面）。因此，如果子字符串 sub_ssub s 的前面恰好是 \text{‘(’}‘(’ ，那么我们就用 22 加上 sub_ssub s 的长度（\textit{dp}[i-1]dp[i−1]）去更新 \textit{dp}[i]dp[i]。同时，我们也会把有效子串 “(sub_s)”“(sub s )” 之前的有效子串的长度也加上，也就是再加上 \textit{dp}[i-\textit{dp}[i-1]-2]dp[i−dp[i−1]−2]。

最后的答案即为 \textit{dp}dp 数组中的最大值。

LeetCode —— 32「最长有效括号」