【LeetCode】213.打家劫舍 II

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题目

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。

示例 1

输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

示例 2

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 3

输入：nums = [1,2,3]
输出：3

提示

• 1 <= nums.length <= 100
• 0 <= nums[i] <= 1000

题解

思路

最优子结构 有 i 个房子时, 最大值可以由有 i-1 个房子, 有 i-2 个房子时的结果推出

状态表示 dp[i] : 有 i 个房子时, 取得的最大值

状态转移方程 dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i]);

说明：i个房子的最大值 要么是以第 i-1个房子 结束, 要么是有 i-2 个房子时的最大值加上第 i 个房子的值结束

两次DP, 虽然复杂度没变, 但是时间翻倍...

第一次DP从第一个房子开始, 不包括最后一个房子, 第二次DP从第二个房子开始, 包括最后一个房子

取 DP1最后一个值 和 DP2最后一个值 中的较大值

代码

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if(len < 3) { //较少的时候就不DP啦, 边界值
            int mx = 0;
            for(int i : nums){
                mx = mx > i ? mx : i;
            }
            return mx;
        }
        int [] dp = new int[101];
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[0],nums[1]);
        for(int i = 2; i < len; ++i)
            dp[i] = Math.max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i]);

        int[] dp1 = new int[101];
        dp1[1] = nums[1];
        dp1[2] = Math.max(nums[1], nums[2]);
        for(int i = 3; i < len; ++i)
            dp1[i] = Math.max(dp1[i-1], dp1[i-2] + nums[i]);

        return Math.max(dp1[len-1], dp[len-2]);
    }
}

结语

业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。