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前言

• leetcode hot100，是大厂面试高频题，也是必刷算法题。精选了100道LeetCode上最热门的题目，适合初识算法与数据结构的新手和想要在短时间内高效提升的人，按照官方说的，熟练掌握这 100 道题，就具备了代码世界通行的基本能力。

leetcode437题（路径总和 III）

本文来讲hot100第437题，路径总和，本题题目是中等题目，也是典型的前缀和应用，与560题很像。

给定一个二叉树的根节点 root ，和一个整数 targetSum ，求该二叉树里节点值之和等于 targetSum 的 路径 的数目。

路径 不需要从根节点开始，也不需要在叶子节点结束，但是路径方向必须是向下的（只能从父节点到子节点）。

示例:

输入：root = [10,5,-3,3,2,null,11,3,-2,null,1], targetSum = 8
输出：3
解释：和等于 8 的路径有 3 条，如图所示。

输入： root = [5,4,8,11,null,13,4,7,2,null,null,5,1], targetSum = 22
输出： 3

提示:

• 二叉树的节点个数的范围是 [0,1000]
• -109 <= Node.val <= 109 
• -1000 <= targetSum <= 1000

分析

1. 求二叉树里节点值之和等于targetSum的路径的数目，简单的来说就是看整个树上有多少条“路径”的和等于targetSum
2. 从下面的例图也可以看出来，“路径”的方向是向下的，可以左节点也可以右节点。

思路

暴力法

• 求所有从根节点到叶子节点的路径，存储下来，然后我们再针对每条路径双指针匹配路径等于targetSum的区间。时间复杂度很高，很可能会超时

前缀和

• 看到路径会想起来之前我们560题（和为k的子数组）讲过前缀和，前缀和是从第0项到当前位置的数(nums[i])的和，也是在数组中求路径和的应用。
  1. 前缀和对于本题的作用，题目要求的是找出路径和等于给定数值的路径总数, 而:两节点间的路径和 = 两节点的前缀和之差
  2. 理解了第一点路径和之差，可以考虑2点
     • 存储key是“键为presum的前缀和”，value是“键为presum的前缀和”的值，这里我们加一
     • 考虑到边界情况和后续的迭代，初始化前缀和是{0:1}
  3. 由于路径是向下的，所以是先左子节点 再判断右子节点

代码

let ans = 0, map = new Map()
const dfs = (node, presum = 0) => {
  if (!node) {
      return 0
  }
  map.set(presum, (map.get(presum) || 0 ) + 1)
  // 当前前缀和为之前的前缀和加当前的节点值
  const target = presum + node.val
  // 查找匹配的前缀和数量并加到ans
  ans += (map.get(target-targetSum) || 0)
  dfs(node.left, target)
  dfs(node.right, target)
  // 回溯，撤销
  map.set(presum, map.get(presum) - 1)

}
dfs(root)
return ans;

结语

• 本题也是前缀和的应用，只要理解了前缀和的公式还有为什么我们匹配target - targetSum对应的前缀和，就可以很容易的做出来了，做完此题可以去做560题。