LeetCode: 713. 乘积小于k

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713. 乘积小于k

来源：力扣（LeetCode）

链接: leetcode-cn.com/problems/su…

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你返回子数组内所有元素的乘积严格小于 k 的连续子数组的数目。

示例 1：

输入：nums = [10,5,2,6], k = 100
输出：8
解释：8 个乘积小于 100 的子数组分别为：[10]、[5]、[2],、[6]、[10,5]、[5,2]、[2,6]、[5,2,6]。
需要注意的是 [10,5,2] 并不是乘积小于 100 的子数组。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3], k = 0
输出：0

提示:

• 1 <= nums.length <= 3 * 104
• 1 <= nums[i] <= 1000
• 0 <= k <= 106

解法

滑动窗口法： 遇到这种连续，且有一定的满足条件的数组问题时候，滑动窗口法是比较好的方法。定义两个指针，left与right，都是从起始位置开始进行：

• 如果right右移，left到right到总乘积仍然小于k，则right继续右移直到不满足上述条件
• 此时，以left开始，right截止时候到满足次数为$right-left+1$
• 此时left+1，并将总的乘积除以left位置的元素以保证此时left～right之间的元素乘积满足小于k的要求
• 每次满足要求后，left～right之间的次数都满足$right-left+1$

代码实现

python实现

class Solution:
    def numSubarrayProductLessThanK(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        # 滑动窗口
        res, left, ji = 0, 0, 1
        for right in range(0, len(nums)):
            ji *= nums[right]
            # 当积超出k的时候ji/nums[left],然后left右移
            while ji >= k and left <= right:
                ji /= nums[left]
                left += 1
            # left->right的情况都符合，并且包含left自己做子数组的时候
            # 每次右指针位移到一个新位置，应该加上 x 种数组组合：
            #  nums[right]
            #  nums[right-1], nums[right]
            #  nums[right-2], nums[right-1], nums[right]
            #  nums[left], ......, nums[right-2], nums[right-1], nums[right]
            # 共有 right - left + 1 种
            res += right - left + 1
        return res

c++实现

class Solution {
public:
    int numSubarrayProductLessThanK(vector<int>& nums, int k) {
        int n = nums.size();
        if(k==0)
        {
            return 0;
        }

        int l = 0;
        int r = 0;
        int prod = 1;
        int count = 0;
        while(r < n)
        {
            prod *= nums[r];
            while( prod >= k && l <= r)
            {
                prod = prod / nums[l];
                l += 1;
            }
            count += r - l + 1;
            r++;
        }
        return count;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度： $O(n)$
• 空间复杂度： $O(1)$