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70.爬楼梯
来源：力扣（LeetCode）
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
示例 1：
输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
示例 2：
输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶
提示：
1 <= n <= 45
解法
- 没有思路的时候考虑暴力法，或者找重复子问题；本文适合重复子问题；
- 每次可以上一阶或者二阶，如果是第3阶的时候，可以从第2阶跨一步到达，也可以从第1阶跨两步到达，f(3) = f(2) + f(1)， 归纳可得
f(n) = f(n-1) + f(n-2), 斐波拉契系数，可以更新中间变量代替递归循环，降低复杂度
代码实现
递归
python实现
class Solution:
def climbStairs(self, n: int) -> int:
# f(n) = f(n-1) + f(n-2)
if n <= 3:
return n
return self.climbStairs(n-1) + self.climbStairs(n-2)
c++实现
class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
if (n<3)
return n;
return climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2);
}
};
复杂度分析
- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
动态规划
python实现
class Solution:
def climbStairs(self, n: int) -> int:
# 递归 f(n) = f(n-1) + f(n-2)
if n <= 3:
return n
dp = [0] * (n+1)
dp[1] = 1
dp[2] = 2
for i in range(3, n+1):
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
return dp[n]
c++实现
class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
if (n < 3)
return n;
vector<int> dp(n+1, 0);
dp[1] = 1, dp[2] = 2;
for (int i=3; i<n+1; i++) {
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
}
return dp[n];
}
};
复杂度分析
- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
动态规划优化空间
python实现
class Solution:
def climbStairs(self, n: int) -> int:
# 找重复子问题
# 每次可以上一阶或者二阶，如果是第3阶的时候，可以从第2阶跨一步到达，也可以从第1阶跨两步到达，f(3) = f(2) + f(1)， 归纳可得f(n) = f(n-1) + f(n-2),斐波拉契系数
# 可以更新中间变量代替递归循环，降低复杂度
if n <= 2:
return n;
f1, f2 = 1, 2
for i in range(3, n+1):
f3 = f1 + f2
f1 = f2
f2 = f3
return f3
c++实现
class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
/*
找重复子问题
每次可以上一阶或者二阶，如果是第3阶的时候，可以从第2阶跨一步到达，也可以从第1阶跨两步到达，f(3) = f(2) + f(1)， 归纳可得f(n) = f(n-1) + f(n-2),斐波拉契系数
可以更新中间变量代替递归循环，降低复杂度
*/
if(n <= 2)
return n;
int f1 = 1, f2=2, f3=3;
for(int i=3; i<n+1; i++) {
f3 = f1 + f2;
f1 = f2;
f2 = f3;
}
return f3;
}
};
复杂度分析
- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
