[字典树、位运算] 剑指 Offer II 067. 最大的异或

Devil
210 阅读1分钟

携手创作，共同成长！这是我参与「掘金日新计划 · 8 月更文挑战」的第19天，点击查看活动详情

每日刷题 2022.08.17

题目

  • 给定一个整数数组 nums ，返回 nums[i] XOR nums[j] 的最大运算结果，其中 0 ≤ i ≤ j < n 。

示例

  • 示例1
输入： nums = [3,10,5,25,2,8]
输出： 28
解释： 最大运算结果是 5 XOR 25 = 28.
  • 示例2
输入： nums = [0]
输出： 0
  • 示例3
输入： nums = [2,4]
输出： 6
  • 示例4
输入： nums = [8,10,2]
输出： 10
  • 示例5
输入： nums = [14,70,53,83,49,91,36,80,92,51,66,70]
输出： 127

提示

  • 1 <= nums.length <= 2 * 10^5
  • 0 <= nums[i] <= 2^31 - 1

解题思路

  • 根据题意可知：需要找个整个nums数组中的两个数异或的最大值，且下标需要满足0<=i<=j<n.
  • 查看数据的范围，数组长度最大是：2 * 10 ^ 5，如果暴力求解的话，双层for循环对于每一个数都需要遍历一遍数组中的另一个数，那么时间复杂度就是：4 * 10 ^ 10，显然会超时。因此暴力模拟的方式被排除了。那么想想如何优化呢？

字典树

  • 可以将nums中的每一个数拆分成31位，将每一个按位存储在字典树中。因为需要获得两个数异或的最大值，异或：相异为1，相同为0。由此可见最高位的1应该被尽可能的保留，因为其能使最终的结果更大。那么就将nums数组中的每一个数值，从高位到低位依次存储在字典树tree中。
  • 接着在遍历nums数组中的每个数值（记为：cur），将cur的转换成二进制，且需要从高位往低位进行遍历，依次去字典树中查找与cur当前的二进制位不同的数值。
  • 例如（字典树中选择的时候尽可能的满足当前位能取到的最大值）：cur当前位为1，那么字典树中对应的位需要找0；如果字典树不存在0，那么就只能找和自己相同的1
  • 同样的如果cur当前位为0，那么字典树中对应的位需要找1；如果字典树中不存在1,那么就只能找和自己相同的0
  • 还存在一个问题？如何记录当前的两个数的异或值呢？
    • 在遍历cur的每一位在字典树中查找值时，初始化一个变量res，每次在字典树中找到与之匹配的位时，就将当前的res左移1位，加上当前的位数值即可。
    • 最终将数组中的每一个数值计算出的自身最大异或值，取一个最大的返回即可。

最近学习的常用的位运算

  • 使用数值将一个字符串中出现过的所有字符都记录下来。
// 巧妙的使用一个cur数值记录下字符串中出现过的所有字符
let bit = one.charCodeAt() -'a'.charCodeAt();
// 将1左移bit位，然后与cur或，就可以使cur记录下来one代表的字符
// 或运算：只要有1个为真，即为真，两个都为0，才为0；
cur |= (1 << bit);

  • 如下图所示：得到g表示的二进制后，与0原先的值相或，就可以将字符串中所有出现的字符统计到一个二进制数组中。（只有出现的字符，才会为1） 2f9a41fe13397901bf9f1ecf2ee3f39.jpg

  • 将十进制的数值获取其每一个二进制位

// cur表示一个十进制数值，将cur移动几位（30位），依次获取每一位的值
// &1 一定不能丢，这是获取二进制下的最后一位的值
cur = (cur >> i) & 1;
cur = cur >> 1; // 整除，就不需要写成cur = Math.floor(cur / 2);

AC代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var findMaximumXOR = function(nums) {
  // 因为是存在顺序的，所以要按照顺序来插入字典树中
  let n = nums.length, maxx = 0, root = {};
  for(let i = 0; i < n; i++) {
    maxx = Math.max(maxx, check(nums[i]));
    addTrie(nums[i]);
  }
  return maxx;
  // 将当前的节点插入到字典树中
  function addTrie(cur) {
    let node = root;
    for(let i = 30; i >= 0; i--) {
      let bit = (cur >> i) & 1;
      if(!node[bit]) node[bit] = {};
      node = node[bit];
    }
  }
  // 判断当前节点的最大异或和
  function check(cur) {
    // 如果字典数为空
    let node = root, res = 0;
    if(Object.keys(node).length === 0) return res;
    // if(root === {}) return res;
    for(let i = 30; i >= 0; i--) {
      // console.log(cur >> i, (cur >> i) & 1)
      // &1表示取最后一位
      let bit = (cur >> i) & 1;
      if(node[1] && (bit ^ 1 === 1)) {
        // 相异为1，选择另一条路走
        // bit 为 0
        res = (res << 1) + 1;
        node = node[1];
      } else if(node[0] && (bit ^ 0 === 1)) {
        // 相同为0,bit = 1
        res = (res << 1) + 1;
        node = node[0];
      } else {
        // 其他的情况，例如：bit为1，但是不存在0或者bit为0，但是不存在1
        // 就只能选择和自己相同的
        res = res << 1;
        node = node[bit];
      }
    }
    return res;
  }
};
avatar
文章
阅读
粉丝