二进制搜索算法是一种经典的算法，它可以让我们在O(log n)的时间复杂度内找到一个排序数组中的项目。在这篇文章中，我们将回顾该算法的工作原理，并学习如何在Javascript中实现它。

一个概念性的例子

二进制搜索的工作原理是不断地把一个数组分成两半，然后看中间的数字，直到找到一个匹配的数字（或者没有找到匹配的数字）。假设我们有一个数组[2, 3, 4, 6, 7, 9, 10] ，我们被要求找到数字7 的索引。

在二进制搜索中，我们首先确定数组中的中间项，并将其与我们要找的数字进行比较。我们可以通过将数组的起始索引（0）与数组的结束索引（6）相加并除以2来找到中间索引。换句话说，中间=（起始+结束）/2=（6+0）/2=3。

索引3的数字是6，我们将其与我们要找的数字7进行比较。由于6小于7，我们现在知道6左边（包括）的所有项目都小于我们要找的数字（这就是为什么数组排序很关键）。

由于所有这些数字都被排除了，我们现在可以把它看成是一个新的数组，起始位置是以前中间位置的右边一个，结束位置仍然是数组的末端。

我们用同样的方法计算中间索引：中间=（开始+结束）/2=（4+6）/2=5。新的中间索引的数字是9，现在大于7，因此我们知道9右边（包括）的所有项目都大于我们要找的数字。

我们重复这个过程，创建一个新的子数组，但这次我们的结束点移到了第五个索引的左边。在这一点上，我们的起点和终点索引都是4，这意味着我们的中间索引计算为：中间=（4+4）/2=4。

现在我们发现，这个数字就是我们要找的那个数字！因此，我们从第5个索引开始返回索引。因此，我们从我们的算法中返回索引4 。

在JavaScript中实现这个算法

一般来说，一个二进制搜索函数会收到两个输入：排序后的数组和目标数字。通常情况下，函数的目标是输出目标值的索引，或者在没有找到目标值的情况下输出数字-1 。

function binarySearch(array, target) {
  // TBD
}

看看我们上面的概念回顾，我们可以看到有一个start 和end 的值在整个算法中移动。因此，我们可以用let 来初始化这些值，假设它们会发生变化。

function binarySearch(array, target) {
  let start = 0;
  let end = array.length - 1;
}

接下来，我们实现一个循环，不断将数组切成两半，直到找到正确的索引。这个循环不可能是无限的，所以我们需要考虑它应该在什么时候终止。我们在概念性的例子中看到，我们可能会出现开始索引等于结束索引的情况，这也是可以的。我们不能有一个开始索引大于结束索引的情况......这就是我们知道我们已经走得太远了。

function binarySearch(array, target) {
  let start = 0;
  let end = array.length - 1;
  while (start <= end) {
    // TBD
  }
  // If we got this far, we never found the target
  return -1;
}

请注意，如果我们到了开始索引大于结束索引的地步，我们已经用尽了数组中的所有项目，目标根本不存在，所以我们返回-1 。

最后，我们可以实现该算法的核心逻辑。

• 寻找中间项
• 如果中间项等于目标项，返回索引（我们找到了！）。
• 如果中间项小于目标项，将起始索引移到中间项的右边
• 如果中间项大于目标项，将结束索引移到中间项的左边

function binarySearch(array, target) {
  let start = 0;
  let end = array.length - 1;
  while (start <= end) {
    // Find the middle index
    const middle = Math.floor((start + end) / 2);
    if (array[middle] === target) {
      return middle;
    } else if (array[middle] < target) {
      start = middle + 1;
    } else {
      end = middle - 1;
    }
  }
  // If we got this far, we never found the target
  return -1;
}

你可能已经注意到，我是用Math.floor 来计算中间索引的。这是因为具有偶数项的数组没有真正的中间项，所以我们要确保我们有一个整数索引，而不是像2.5那样的索引。

计算时间复杂度

我在上面提到，这个算法的时间复杂度是O（log n）。这可以通过考虑你可能需要将一个任意长度的列表（n）除以2，直到你只剩下一个项目的次数来计算。所以我们的方程如下，在这里我们要解决的是x 。

1 = n / (2^x)
2^x = n
log(2^x) = log(n)
x * log(2) = log(n)
x = log(n)

就这样，我们在JavaScript中实现了二进制搜索算法，并得出了其时间复杂度。