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一、题目描述 LeetCode - 238

给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。
题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在  32 位 整数范围内。
请不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。
示例 1:

输入: nums = [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

示例 2:

输入: nums = [-1,1,0,-3,3]
输出: [0,0,9,0,0]

二、解题思路

本题要求以O(n)的时间复杂度求出数组answer，其中answer[i]表示nums中除去nums[i]之外各元素的乘积，并且不可使用除法。所以无法对nums数组求乘积再分别除以nums中各个数，从而得到answer数组。我们可以考虑从nums数组左右两边开始分别求出数组中各个数字的累乘，之后再通过两个累乘数组求出数组answer。例如对于nums = [1,2,3,4,5]，其左累乘数组为 leftm = [1,2,6,24,120]，既从nums[0]开始分别求与前面数组元素的乘积；同理可得右累乘数组 rightm = [120,120,60,20,5]。得到左右两个累成数组后我们就可以很容易的计算出数组answer：answer[i] = leftm[i-1] * rightm[i+1]（当i = 2时，i-1 = 1，i+1 = 3，所以answer[i] = leftm[1] * rightm[3] = 2 * 20 = 40）注意，当i==0 或 i==nums.length-1时answer[i]仅需取rightm[nums.length-1]或leftm[1]。

三、代码

class Solution {
    public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int rm = 1, lm = 1;
        int[] r = new int[n];
        int[] l = new int[n];
        int[] res = new int[n];
        for (int i=0; i<n; i++){
            lm *= nums[i];
            rm *= nums[n-1-i];
            l[i] = lm;
            r[n-1-i] = rm;
        }
        for (int i=0; i<n; i++){
            if (i-1 < 0){
                res[i] = r[i+1];
            } else if (i+1 >= n){
                res[i] = l[i-1];
            }else {
                res[i] = r[i+1] * l[i-1];
            }
        }
        return res;
    }
}

四、总结

本题使用了额外的存储空间使得时间复杂度控制在O(n)，但空间复杂度却为O(2n)，应考虑如何降低空间复杂度。