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题目链接：1252. 奇数值单元格的数目
题目描述
给你一个 m x n 的矩阵，最开始的时候，每个单元格中的值都是 0。
另有一个二维索引数组 indices，indices[i] = [ri, ci] 指向矩阵中的某个位置，其中 ri 和 ci 分别表示指定的行和列（从 0 开始编号）。
对 indices[i] 所指向的每个位置，应同时执行下述增量操作：
ri行上的所有单元格，加1。ci列上的所有单元格，加1。 给你m、n和indices。请你在执行完所有indices指定的增量操作后，返回矩阵中 奇数值单元格 的数目。
进阶： 你可以设计一个时间复杂度为 O(n + m + indices.length) 且仅用 O(n + m) 额外空间的算法来解决此问题吗？
提示:
1 <= m, n <= 501 <= indices.length <= 1000 <= ri < m0 <= ci < n
示例 1：
输入：m = 2, n = 3, indices = [[0,1],[1,1]]
输出：6
解释：最开始的矩阵是 [[0,0,0],[0,0,0]]。
第一次增量操作后得到 [[1,2,1],[0,1,0]]。
最后的矩阵是 [[1,3,1],[1,3,1]]，里面有 6 个奇数。
示例 2：
输入： m = 2, n = 2, indices = [[1,1],[0,0]]
输出： 0
解释： 最后的矩阵是 [[2,2],[2,2]]，里面没有奇数。
整理题意
题目给定一个 m x n 的矩阵，矩阵中每个元素最开始都为 0，然后给定一个二维数组 indices，数组中每个元素包含两个值 indices[i][0] 和 indices[i][1]，分别表示对 m x n 的矩阵的第 indices[i][0] 行和第 indices[i][1] 列进行加一操作。在执行完所有 indices 指定的增量操作后，返回矩阵中 奇数值单元格 的数目。
需要注意行和列重叠的地方是累计加的
解题思路分析
观察题目数据范围较小，采用较为暴力的模拟也是可以通过的，但是我们这里按照进阶的标准来进行解题，时间复杂度为 O(n + m + indices.length) 且仅用 O(n + m) 额外空间的算法来解决此问题。
考虑到对于每一行和每一列来说，如果在 indices 中出现偶数次那么就相当于没有出现，所以我们可以统计在 indices 中行和列出现奇数的次数，这里令统计好的行和列分别记为：
- 出现奇数次行的总和为
sumr - 出现奇数次列的总和为
sumc那么可以通过数学计算的方式来得出最后执行完所有indices指定的增量操作后，返回矩阵中 奇数值单元格 的数目。因为对于统计出来出现奇数次的行和列来说，他们相交的部分为偶数次，所以只需要减去相交部分的单元格数量即可，那么最后答案就是sumr * n + sumc * m - sumr * sumc * 2
为什么要
* 2：是因为在sumr * n和sumc * m的时候分别加了一次相交的部分，总共就是加了两次，所以需要* 2
具体实现
- 在统计
indices中进行和列出现是否为奇数次时，我们可以使用两个一维数组进行统计sr[m]和sc[n]，分别表示行和列出现的次数。 - 因为我们只需统计出现奇数次的行和列，那么我们可以采用异或
^运算进行优化。 - 最后统计行和列出现奇数次的个数即可。
复杂度分析
- 时间复杂度：
O(n + m + indices.length)，n和m分别为矩阵的长和宽，indices.length为数组indices的长度。 - 空间复杂度：
O(n + m)，仅需用于保存行和列的一维数组。
代码实现
class Solution {
public:
int oddCells(int m, int n, vector<vector<int>>& indices) {
//统计被加上奇数次的行和列
int sr[m], sc[n];
memset(sr, 0, sizeof(sr));
memset(sc, 0, sizeof(sc));
int sumr, sumc;
sumr = sumc = 0;
for(auto &v : indices){
//如果为偶数次就是 0，奇数次为 1，用异或来变化0和1
sr[v[0]] ^= 1;
//统计奇数次的行
if(sr[v[0]]) sumr++;
else sumr--;
sc[v[1]] ^= 1;
//统计奇数次的列
if(sc[v[1]]) sumc++;
else sumc--;
}
//奇数次行个数加上奇数次列个数，减去相交为偶数次的点，因为加了两遍所以要 *2
int ans = sumr * n + sumc * m - sumr * sumc * 2;
return ans;
}
};
总结
- 该题难点在于如何优化时间复杂度为
O(n + m + indices.length)且仅用O(n + m)额外空间的算法来解决此问题。 - 通过统计行和列出现的次数便能进一步实现优化。核心思想在于计数。
- 测试结果：
结束语
生活目标明确的人，每一天都朝着理想迈进一步；做一天和尚撞一天钟的人，忙忙碌碌却不见成果。混日子固然轻松，但也意味着原地踏步。人生没有白走的路，一旦认准目标，就请风雨兼程义无反顾。新的一天，加油！
