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[NOIP2008 提高组] 传纸条

题目描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排坐成一个 $m$ 行 $n$ 列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标 $(1,1)$ ，小轩坐在矩阵的右下角，坐标 $(m,n)$ 。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用 $0$ 表示），可以用一个 $[0,100]$ 内的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度之和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入格式

第一行有两个用空格隔开的整数 $m$ 和 $n$ ，表示班里有 $m$ 行 $n$ 列。

接下来的 $m$ 行是一个 $m \times n$ 的矩阵，矩阵中第 $i$ 行 $j$ 列的整数表示坐在第 $i$ 行 $j$ 列的学生的好心程度。每行的 $n$ 个整数之间用空格隔开。

输出格式

输出文件共一行一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

提示

【数据范围】

对于 $30\%$ 的数据，满足 $1 \le m,n \le 10$ 。
对于 $100\%$ 的数据，满足 $1 \le m,n \le 50$ 。

【题目来源】

NOIP 2008 提高组第三题。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=60;
int a[maxn][maxn];
int F[2*maxn][maxn][maxn];
int main()
{
  int m,n;
  scanf("%d%d",&m,&n);
  for(int i=1;i<=m;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
      scanf("%d",&a[i][j]);
  //F[sum][i][j]=max{F[sum-1][i][j]...
  memset(F,-1,sizeof(F));//赋初值为-1 (原因在后面） 
  F[2][1][1]=0;//最初的点，在左上角，好感度为0 
  for(int k=3;k<m+n;k++)
    for(int i=1;i<n;i++)
      for(int j=i+1;j<=n;j++)
      {
        int s=F[k][i][j];
        if(F[k-1][i][j]>s)s=F[k-1][i][j];
        if(F[k-1][i-1][j]>s)s=F[k-1][i-1][j];
        if(F[k-1][i][j-1]>s)s=F[k-1][i][j-1];
        if(F[k-1][i-1][j-1]>s)s=F[k-1][i-1][j-1];
        if(s==-1)continue;//当s为-1时，说明四种情况都不能到该点，故不存在。 
        F[k][i][j]=s+a[k-i][i]+a[k-j][j];//该点的值为最大的前一个值与当前F[k][i][j]表示两点的值的和。 
      }
  printf("%d",F[m+n-1][n-1][n]);//因为i永远小于j，所以右下角的点不会求到，
  //但是到右下角只有一种情况，就是在右下角的上面和右下角的左边，直接输出就好了。 
  return 0;
 }

【8月刷题打卡】传纸条