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一、题目
整数数组的一个 排列 就是将其所有成员以序列或线性顺序排列。
例如，arr = [1,2,3] ，以下这些都可以视作 arr 的排列：[1,2,3]、[1,3,2]、[3,1,2]、[2,3,1] 。 整数数组的 下一个排列 是指其整数的下一个字典序更大的排列。更正式地，如果数组的所有排列根据其字典顺序从小到大排列在一个容器中，那么数组的 下一个排列 就是在这个有序容器中排在它后面的那个排列。如果不存在下一个更大的排列，那么这个数组必须重排为字典序最小的排列（即，其元素按升序排列）。
例如，arr = [1,2,3] 的下一个排列是 [1,3,2] 。 类似地，arr = [2,3,1] 的下一个排列是 [3,1,2] 。 而 arr = [3,2,1] 的下一个排列是 [1,2,3] ，因为 [3,2,1] 不存在一个字典序更大的排列。 给你一个整数数组 nums ，找出 nums 的下一个排列。
必须 原地 修改，只允许使用额外常数空间
二、示例
示例 1：
输入： nums = [1,2,3]
输出： [1,3,2]
示例 2：
输入： nums = [3,2,1]
输出： [1,2,3]
示例 3：
输入： nums = [1,1,5]
输出： [1,5,1]
三、题解
两遍扫描
class Solution {
public void nextPermutation(int[] nums) {
int i = nums.length - 2;
while (i >= 0 && nums[i] >= nums[i + 1]) {
i--;
}
if (i >= 0) {
int j = nums.length - 1;
while (j >= 0 && nums[i] >= nums[j]) {
j--;
}
swap(nums, i, j);
}
reverse(nums, i + 1);
}
public void swap(int[] nums, int i, int j) {
int temp = nums[i];
nums[i] = nums[j];
nums[j] = temp;
}
public void reverse(int[] nums, int start) {
int left = start, right = nums.length - 1;
while (left < right) {
swap(nums, left, right);
left++;
right--;
}
}
}
复杂度分析
-
时间复杂度：O(N)，其中 NN 为给定序列的长度。我们至多只需要扫描两次序列，以及进行一次反转操作。
-
空间复杂度：O(1)，只需要常数的空间存放若干变量。
解题思路
方案一：两遍扫描
注意到下一个排列总是比当前排列要大，除非该排列已经是最大的排列。我们希望找到一种方法，能够找到一个大于当前序列的新序列，且变大的幅度尽可能小。具体地：
我们需要将一个左边的「较小数」与一个右边的「较大数」交换，以能够让当前排列变大，从而得到下一个排列。
同时我们要让这个「较小数」尽量靠右，而「较大数」尽可能小。当交换完成后，「较大数」右边的数需要按照升序重新排列。这样可以在保证新排列大于原来排列的情况下，使变大的幅度尽可能小。
以排列 [4,5,2,6,3,1] 为例：
我们能找到的符合条件的一对「较小数」与「较大数」的组合为 22 与 33，满足「较小数」尽量靠右，而「较大数」尽可能小。
当我们完成交换后排列变为 [4,5,3,6,2,1]，此时我们可以重排「较小数」右边的序列，序列变为 [4,5,3,1,2,6]。
具体地，我们这样描述该算法，对于长度为 nn 的排列 aa：
首先从后向前查找第一个顺序对 (i,i+1)(i,i+1)，满足 a[i] < a[i+1]a[i]<a[i+1]。这样「较小数」即为 a[i]。此时 [i+1,n) 必然是下降序列。
如果找到了顺序对，那么在区间 [i+1,n) 中从后向前查找第一个元素 j 满足 a[i]<a[j]。这样「较大数」即为 a[j]。
交换 a[i] 与 a[j]，此时可以证明区间 [i+1,n) 必为降序。我们可以直接使用双指针反转区间 [i+1,n) 使其变为升序，而无需对该区间进行排序。
