C# 二叉树的简介这是我参与「掘金日新计划 · 8 月更文挑战」的第21天，点击查看活动详情什么是二叉树？二叉树是树

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什么是二叉树？

二叉树是树结构的一种特殊形式。它是n个节点的集合，每个节点最多只能有两个子结点，二叉树的子树仍然是二叉树。二叉树的一个结点对应的两个子树分别称为左子树和右子树。由于子树有左右之分，因此二叉树是有序树。

二叉树还可以进一步细分为两种特殊类型。满二叉树，完全二叉树（如上图）

满二叉树： 即在二叉树中最下一层的叶节点外，每层的节点都有两个子结点。
完全二叉树： 即在二叉树中除二叉树中最后一层外，其他各层的结点树都达到最大个数，且最后一层叶节点按照从左到右的顺序连续存在，只缺最后一层右侧若干个结点。

二叉树主要性质：

1，在二叉树的第i层最多有2^(i-1)个结点（i>=1）

2, 深度为K的二叉树至多有2^k -1个结点

3，对于一个完全二叉树，假设它有n个结点，对节点进行从开始编号，对任意结点i满足下面： a，它的双亲是结点i/2(除了i=1的情况) b，左孩子是2i，右孩子是2i+1 c，如果2*i>n说明无左孩子 2i+1>n说明无右孩子

二叉树的几种遍历方法：

前序遍历：当给出当前终点的数据，再依次遍历给出左结点和右结点。
中序遍历：先遍历输出做结点，再输出当前结点，在遍历输出右结点
后序遍历先遍历输出左结点，再遍历输出右结点，最后输出当前结点的数据
层序遍历从树的第一层开始，从上到下逐层遍历，在同一层中，从左到右对结点逐个访问输出

二叉树的存储--顺序存储以及遍历的方法

using System;

namespace _2_1_2二叉树顺序结构存储
{
    /// <summary>
    /// T类型的二叉树类
    /// </summary>
    /// <typeparam name="T"></typeparam>
    class BiTree<T>
    {
        private T[] data;
        private int count = 0;

        /// <summary>
        /// 构造方法
        /// </summary>
        /// <param name="capacity">二叉树的容量</param>
        public BiTree(int capacity)
        {
            data = new T[capacity];
        }

        /// <summary>
        /// 给二叉树添加数据
        /// </summary>
        /// <param name="item">添加的数据</param>
        /// <returns></returns>
        public bool Add(T item)
        {
            if (count >= data.Length)
                return false;

            data[count] = item;
            count++;
            return true;
        }

        //提供给外部调用的公有方法--前序遍历
        public void Forword()
        {
            Forword(0);
        }
        /// <summary>
        /// 前序遍历二叉树
        /// </summary>
        private void Forword(int index)
        {
            //递归出口
            if (index >= count) return;          //不能大于数据的数量
            if (data[index].Equals(-1)) return;  //如果不是满二叉树，顺序存入的时候以-1代替，那么遍历到-1的时候就直接return。

            //得到要遍历的结点的编号
            int number = index + 1;
            Console.Write(data[index] + " ");
            //得到做结点的编号
            int leftNum = number * 2;
            int rightNum = number * 2 + 1;
            //递归调用
            Forword(leftNum - 1);
            Forword(rightNum - 1);
        }


        //中序遍历
        public void Middle()
        {
            Middle(0);
        }
        /// <summary>
        /// 中序遍历二叉树
        /// </summary>
        private void Middle(int index)
        {
            //递归出口
            if (index >= count) return;
            if (data[index].Equals(-1)) return;

            //得到要遍历的结点的编号
            int number = index + 1;
            //得到左子结点的编号
            int leftNum = number * 2;
            int rightNum = number * 2 + 1;
            Middle(leftNum - 1);
            Console.Write(data[index] + " ");
            Middle(rightNum - 1);
        }

        //后序遍历
        public void Last()
        {
            Last(0);
        }
        /// <summary>
        /// 后序遍历二叉树
        /// </summary>
        private void Last(int index)
        {
            //递归出口
            if (index >= count) return;
            if (data[index].Equals(-1)) return;

            //得到要遍历的结点的编号
            int number = index + 1;
            //得到左子结点的编号
            int leftNum = number * 2;
            int rightNum = number * 2 + 1;
            Middle(leftNum - 1);
            Middle(rightNum - 1);
            Console.Write(data[index] + " ");
        }
    }
}

using System;

namespace _2_1_2二叉树顺序结构存储
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            //要存储到二叉树中的数据
            char[] data = { 'A','B','C','D','E','F','G','H','I','J'};

            //顺序存储二叉树
            BiTree<char> tree = new BiTree<char>(10);
            for (int i = 0; i < data.Length; i++)
            {
                //存储数据到二叉树中
                tree.Add(data[i]);
            }

            //调用遍历二叉树的方法
            tree.Forword();
            Console.WriteLine();
            tree.Middle();
            Console.WriteLine();
            tree.Last();

            Console.ReadKey();
        }

    }
}